Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `ΔABH` có `BI` là phân giác

nên $\frac{AI}{AB}$ `=` $\frac{HI}{HB}$ 

Xét `ΔABC` có `BD` là phân giác

nên $\frac{AD}{AB}$`=` $\frac{CD}{DC}$ 

`b)` Xét `ΔBAD` vuông tại `A` và `ΔBHI` vuông tại `H` có

$\widehat{ABD}$`=`$\widehat{HBI}$

Do đó: `ΔBAD` đồng dạng với `ΔBHI`

`=>`$\widehat{BDA}$`=`$\widehat{BIH}$

`=>`$\widehat{ADI}$`=`$\widehat{BIH}$

mà $\widehat{BIH}$`=`$\widehat{AID}$(hai góc đối đỉnh)

nên $\widehat{ADI}$`=`$\widehat{AID}$ 

`=>ΔAID` cân tại `A`

`c)` Ta có: $\frac{IH}{BH}$ `=` $\frac{AI}{AB}$ 

$\frac{DC}{BC}$ `=` $\frac{AD}{AB}$

mà `AI=AD`

nên $\frac{IH}{BH}$ `=` $\frac{DC}{BC}$