Solution

Gọi `x` là số máy cần sản xuất `(x in NN^**)`

`=>` Tổng số ngày cần dùng để sản xuất `n` sản phầm là: `x+ |~n/x~|` ngày

Do `x` nguyên dương `=>` `x+|~n/x~|=|~x+n/x~|`

Bài toán bây giờ trở thành: Tìm min của hàm số `f(x)=x+n/x` với `x` nguyên dương và `n` là một tham số cho trước trên đoạn `[1;+oo)`

Ta xét: `f^'(x)=1-n/x^2=0` `<=>` `x=sqrtn`

Ta có bảng xét dấu `f^'(x)` như sau:

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&1&&\sqrt{n}&&+\infty \\\hline f'(x)&&-&0&+ \\\hline \end{array}

`=>` `f(x)` nghịch biến trên `(1;sqrtn)`, đồng biến trên `(sqrtn;+oo)` và đạt cực tiểu tại `x=sqrtn`

Từ đây, ta dễ thấy:

`+` Nếu `n` là số CP thì kết quả là `f(sqrtn)`

`+` Nếu `n` không là số CP thì kết quả là `min{f(|__sqrt(n)__|),f(|~sqrt(n)~|)}`

AC Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
bool isPerfectSquare(ll n) {
    ll s = sqrt(n);
    return s * s == n;
}
ll f(ll x, ll n) {
    return x + (n / x) + !(n % x == 0);
}
void solve(ll n) {
    if (isPerfectSquare(n)) cout << f(sqrt(n), n);
    else cout << min(f(sqrt(n), n), f(sqrt(n) + 1, n));
    cout << '\n';
}
int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ll t,n;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n;
        solve(n);
    }
    return 0;
}

`\color{red}{\text{@hoangduy67}}`

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;


int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    long long t, n, kq, k; cin >> t;
    while(t--){
        cin >> n;
        k = sqrt(n);
        if(n%k==0){
            k+=n/k;
        }else{
            k+=n/k+1;
        }
        cout << k <<'\n';
    }
}