Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp...

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AH giao với (O) tại Q. CMR: D là trung điểm của HQ.

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AH giao với (O) tại Q. CMR: D là trung điểm của HQ.

Lời giải 1 :

Đáp án.

 Hình vẽ.

Giải thích các bước giải.

Ta có:

`hat(DCH)=90^o -hat(DHC)`

`hat(FAH)=90^o - hat(AHF)`

Mà `hat(DHC)=hat(AHF)` (đối đỉnh)

`-> hat(DCH)=hat(FAH)`  `(1)`

Do tứ giác `ABQC` nội tiếp 

`-> hat(FAH)=hat(BCQ)` `(`cùng chắn cung `BQ)`  `(2)`

Từ `(1)` và `(2) -> hat(DCH)=hat(BCQ)`

`-> CD` là tia phân giác trong `triangle CHQ`

Mà `CD` cũng là đường cao `-> CD` cũng là đường trung tuyến.

`-> D` là trung điểm `HQ`.

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!

Nguồn :

Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, chúng ta sắp phải bước vào một kỳ thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô. Áp lực từ kỳ vọng của phụ huynh và tương lai lên cấp 3 thật là lớn, nhưng hãy tin vào bản thân và giữ vững sự tự tin!

Nguồn :

sưu tập

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK