Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AH giao với (O) tại Q. CMR: D là trung điểm của HQ.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AH giao với (O) tại Q. CMR: D là trung điểm của HQ.
Lời giải 1 :
Đáp án.
Hình vẽ.
Giải thích các bước giải.
Ta có:
`hat(DCH)=90^o -hat(DHC)`
`hat(FAH)=90^o - hat(AHF)`
Mà `hat(DHC)=hat(AHF)` (đối đỉnh)
`-> hat(DCH)=hat(FAH)` `(1)`
Do tứ giác `ABQC` nội tiếp
`-> hat(FAH)=hat(BCQ)` `(`cùng chắn cung `BQ)` `(2)`
Từ `(1)` và `(2) -> hat(DCH)=hat(BCQ)`
`-> CD` là tia phân giác trong `triangle CHQ`
Mà `CD` cũng là đường cao `-> CD` cũng là đường trung tuyến.
`-> D` là trung điểm `HQ`.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!
Nguồn :
Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, chúng ta sắp phải bước vào một kỳ thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô. Áp lực từ kỳ vọng của phụ huynh và tương lai lên cấp 3 thật là lớn, nhưng hãy tin vào bản thân và giữ vững sự tự tin!
Nguồn :
sưu tậpCó thể bạn quan tâm
Toán Học
Lớp 9
Bài 5. Cho biểu thức Q - x+√x+1 và 2 và 2 với lex>0 1) Rút gọn Q 2)Tìm giá trị nhỏ nhất của Q ...Toán Học
Lớp 9
3) Tìm x để biểu thức P = A.B thỏa mãn P2. Bài II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: a) V9x+9–V4x+4=2; 2) Giải hệ phương trình: Bài III (2,0 điểm) Trong mặt ...Copyright © 2021 HOCTAPSGK