Đáp án:

$a)$ `T = t/n = 20/50 = 0,4 (s)`

`A = 4 (cm) `

$b)$ ` k = 50` $(N/m)$

$c)$  `W= 0,04 (J)`

$d)$  `l =24 (cm)`

$e)$ `F_[đh max]  = 4 (N)`

     `F_[đh min] = 0 (N)`

$f)$ `F_[ph max] = kA = 50.0,04 = 2 (N)`

$g)$    `x = 4cos(5pit + pi/2)`     $(cm)$

Giải thích các bước giải:

     `m = 0,2 (kg)`

     `n = 50 (`dao động`)`

     `t = 20 (s)`

     `l_1 = 20 (cm)`

     `l_2 = 28 (cm)`

$a)$

Chu kì dao động là:

     `T = t/n = 20/50 = 0,4 (s)`

Biên độ dao động là $A$.

Ta có:

     `2A = l_2 - l_1`

`to A = [l_2 - l_1]/2 = [28 - 20]/2 = 4 (cm) = 0,04 (m)`

$b)$

Độ cứng của lò xo là $k (N/m)$

Ta có:

     `T = 2pi \sqrt[m/k]`

`=> k = [4pi^2 m]/T^2`

        `= [4.10 .0,2]/[(0,4)^2] = 50` $(N/m)$

$c)$ 

Cơ năng của lò xo là:

     `W= 1/2 kA^2 = 1/2 .50.0,04^2 = 0,04 (J)`

$d)$ 

Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là:

     `l = l_2 - A = 28 - 4 = 24 (cm)`

$e)$

Độ biến dạng của lò xo tại VTCB là:

     `\Deltal_0 = [mg]/k = [0,2.10]/50`

            `= 0,04 (m) = A`

Độ lớn lực đàn hồi:

     `F_[đh] = k|\Deltal_0 + x| =k|A + Acos\varphi|`

            `= kA|1 + cos\varphi|`

`\to` Lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là:

     `F_[đh max] = kA|1 + 1| = 50.0,04.2 = 4 (N)`

     `F_[đh min] = kA|1 - 1| = 50.0,04.0 = 0 (N)`

$f)$ 

Lực hồi phục là:

     `F_[hp] = - kx`

`\to` Lực hồi phục cực đại là:

     `F_[hp max] = kA = 50.0,04 = 2 (N)`

$g)$

Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.

Tại thời điểm đó, li độ của vật bằng $0$ và đang giảm nên pha ban đầu của vật là `pi/2 (rad)`.

Phương trình dao động của vật là:

     `x = A cos(\omegat + \varphi_0)`

        `= A cos([2pi]/T t + \varphi_0)`

        `= 4 cos([2pi]/[0,4] t + pi/2)`

        `= 4cos(5pit + pi/2)`     $(cm)$