Đáp án:

$a)$

     `i_1 = 1 (mm)`

     `i_2 = 1,5 (mm)`

     `x_5 = ± 5 (mm)`

     `x_[10] = ± 14,25 (mm)`

$b)$ Tổng cộng có $3$ vân sáng nằm giữa hai vân sáng trung tâm cùng màu vân sáng trung tâm.

$c)$ Thiếu giới hạn trong phần "từ vân tối thứ 11 của bức xạ `\lambda_1`" đến vị trí nào đó.

$d)$ `n = n_1 + n_2 - n_[12] = 13 + 9 - 5 = 17` (vân sáng)         

Giải thích các bước giải:

     `a = 1 (mm) = 10^{-3} (m)`

     `D = 2 (m)`

     `\lambda_1 = 0,5 (\mum) = 5.10^[-7] (m)`

     `\lambda_2 = 0,75 (\mum) = 7,5.10^[-7] (m)`

$a)$

Khoảng vân của mỗi bức xạ lần lượt là:

     `i_1 = [\lambda_1D]/a = [5.10^[-7] .2]/10^[-3] `

        `= 10^[-3] (m) = 1 (mm)`

     `i_2 = [\lambda_2D]/a = [7,5.10^[-7] .2]/10^[-3] `

        `= 1,5. 10^[-3] (m) = 1,5 (mm)`

Vị trí vân sáng bậc 5 của `\lambda_1` và vân tối thứ 10 của `\lambda_2` lần lượt là:

     `|x_5| = 5i_1 = 5 (mm)`

`=> x_5 = ± 5 (mm)`

     `|x_[10]| = (10 - 1/2) i_2 = 9,5.1,5 = 14,25 (mm)`

`=> x_[10] = ± 14,25 (mm)`

$b)$

Tại ví trí vân sáng cùng màu vân sáng trung tâm khác ví trí trung tâm, hai vân sáng của hai bức xạ lần lượt là bậc `k_1, k_2`.

Ta có:

     `k_1 i_1 = k_2 i_2`

`=> k_1/k_2 = i_2/i_1 = [1,5}/1 = 3/2 = 6/4 = 9/6 = 12/8 = .... = [3m]/[2m]`

`=>` Giữa hai vân sáng trung tâm cùng màu vân sáng trung tâm sẽ có hai vân sáng của bức xạ `\lambda_1` và một vân sáng của bức xạ `\lambda_2`.

`=>` Tổng cộng có $3$ vân sáng nằm giữa hai vân sáng trung tâm cùng màu vân sáng trung tâm.

$c)$

Thiếu giới hạn trong phần "từ vân tối thứ 11 của bức xạ `\lambda_1`" đến vị trí nào đó.

$d)$

      `L = 13  (mm)`

Khoảng cách giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm là:

      `i = 3i_1 = 2i_2 = 3 (mm)`

Số vân sáng của bức xạ `\lambda_1, \lambda_2` và số vân sáng cùng màu vân sáng trung tâm (kể cả vân sáng trung tâm) lần lượt là:

      `n_1 = 2[  L/{2i_1} ] + 1 = 2[ 13/[2.1]] + 1`

          `= 13` (vân sáng)

      `n_2 = 2[  L/{2i_2} ] + 1 = 2[ 13/[2.1,5]] + 1`

          `= 9` (vân sáng)

      `n_[12] = 2[  L/{2i_[12]} ] + 1 = 2[ 13/[2.3]] + 1`

          `= 5` (vân sáng)

Số vân sáng quan sát được trên đường giao thoa là:

      `n = n_1 + n_2 - n_[12] = 13 + 9 - 5 = 17` (vân sáng)