Trang chủ Toán Học Lớp 9 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai...

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi cùng chảy chung vào 1 bể (không có nước) trong 12 giờ thì đầy bể. Nếu để cả 2 vòi cùng chảy được 5 giờ thì

Câu hỏi :

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai vòi cùng chảy chung vào 1 bể (không có nước) trong 12 giờ thì đầy bể. Nếu để cả 2 vòi cùng chảy được 5 giờ thì khóa vòi thứ nhất và vòi thứ 2 tiếp tục chảy thêm 10 giờ nữa thì được

$\frac{3}{4}$ bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Lời giải 1 :

Đáp án:

Vòi `I : 20` `(` giờ `)`

Vòi `II : 30` `(` giờ `)`

Giải thích các bước giải:

Gọi `x, y` lần lượt là thời gian riêng để mỗi vời `I` và vòi `II` chảy đầy bể `( x, y > 12)` `(` giờ `)`

Mỗi giờ vòi `I` chảy được $\dfrac{1}{x}$ bể, vòi `II` thì chảy được $\dfrac{1}{y}$ bể và cả `2` vòi thì cùng chảy được `{1}/{12}` bể nên:

    $\dfrac{1}{x}$ `+` $\dfrac{1}{y}$ `=` `{1}/{12}` `(1)`

Nếu để cả `2` vòi cùng chảy được `5` giờ thì khóa vòi `I` và vòi `II` tiếp tục chảy thêm `10` giờ nữa thì được `{3}/{4}` bể nước nên:

     `5.{1}/{x} + (5 + 10).{1}/{y} = {3}/{4}`

  `<=> 5.{1}/{x} + 15.{1}/{y} = {3}/{4}` `(2)` 

Đặt $\begin{cases} \dfrac{1}{x} = a\\ \dfrac{1}{y} = b\\ \end{cases}$

Từ `(1)` và `(2)` 

`=>` $\begin{cases} a+b=\dfrac{1}{12}\\5a + 15b=\dfrac{3}{4}\\\end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} a=\dfrac{1}{20}\\b=\dfrac{1}{30}\\ \end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}\\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{30}\\ \end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} x=20(tm)\\ y=30(tm)\\ \end{cases}$

Vậy thời gian để vòi `I` chảy một mình đầy bể là `20` giờ, còn vòi `II` thì `30` giờ 

$\boxed{\color{orange}{\text{#Tukgian}}}$

Lời giải 2 :

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy riêng để đầy bể lần lượt là $x$(giờ) và $y$(giờ) $(x;y>12)$

1 giờ vòi 1 chảy được $\dfrac{1}{x}$ (bể)

1 giờ vòi 2 chảy được $\dfrac{1}{y}$ (bể)

1 giờ cả 2 vòi chảy được $\dfrac{1}{12}$ (bể) nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}(1)$

5 giờ vòi 1 chảy được $\dfrac{5}{x}$ (bể)

15 giờ vòi 2 chảy được $\dfrac{15}{y}$ (bể)

Theo bài ra ta có phương trình:

$\dfrac{5}{x}+\dfrac{15}{y}=\dfrac{3}{4}(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{15}{y}=\dfrac{3}{4} \end{cases}$

$⇔$ $\begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{y}\\5(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{y})+\dfrac{15}{y}=\dfrac{3}{4} \end{cases}$

$⇔$ $\begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{y}\\\dfrac{5}{12}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{3}{4} \end{cases}$

$⇔$ $\begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{y}\\\dfrac{10}{y}=\dfrac{1}{3} \end{cases}$

$⇔$ $\begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{30}\\y=30 \end{cases}$

$⇔$ $\begin{cases} x=20\\y=30 \end{cases}$

Vậy thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy riêng để đầy bể lần lượt là 20 giờ và 30 giờ

#tuan789

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!

Nguồn :

Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, chúng ta sắp phải bước vào một kỳ thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô. Áp lực từ kỳ vọng của phụ huynh và tương lai lên cấp 3 thật là lớn, nhưng hãy tin vào bản thân và giữ vững sự tự tin!

Nguồn :

sưu tập

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK