Gọi hai cạnh góc vuông là `x; y (m) (x;y >0)`

Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} \dfrac{1}{2} (x-2)(y-2) = \dfrac{1}{2}xy-12\\\dfrac{1}{2} (x+4)(y+3) = \dfrac{1}{2}xy+31 \end{cases}$

$⇔ \begin{cases} (x-2)(y-2) = xy-24\\ (x+4)(y+3) = xy+62 \end{cases}$

$⇔ \begin{cases} xy - 2x-2y +4 = xy-24\\ xy + 3x+4y +12 = xy+62 \end{cases}$

$⇔ \begin{cases} - 2x-2y = -28(*)\\  3x+4y  = 50 \end{cases}$

$⇔ \begin{cases} - 4x-4y = -56\\  3x+4y  = 50 \end{cases}$

Cộng cả hai vế của hai phương trình, ta được:

`-4x-4y+3x+4y=-56+50`

`⇔ -x = -6`

`⇔ x=6 (TM)`

Thay `x=6` vào $(*)$, ta được:

`-12 - 2y =-28`

`⇔ -2y = -16`

`⇔ y=8 (TM)`

Vậy độ dài ban đầu của hai cạnh góc vuông là `6m ; 8m`

Gọi hai cạnh của góc vuông là `a` và `b`(m) (`a;b>0`)

Theo bài ra ta có hệ:

$\left \{ {{(a-2) · (b-2) : 2 = ab : 2 - 12} \atop {(a+4) · (b+3) : 2 = ab : 2 + 31}} \right.$ 

⇒$\left \{ {{ab-2a-2b+4=ab-24} \atop {ab+3a+4b+12=ab+62}} \right.$ 

⇒$\left \{ {{-2a-2b=-28} \atop {3a+4b=50}} \right.$ 

⇒$\left \{ {{-4a-4b=-56} \atop {3a+4b=50}} \right.$ 

⇒`-4a-4b+3a+4b=-6`

⇒`-a=-6`

⇒`a=6`

⇔ `-2a-2b=-12-2b=-28`

⇒`2b=16`

⇒`b=8`

Vậy độ dài hai cạnh tam giác là `6m` và `8m`