Đáp án:

$8m;6m$

Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài mỗi cạnh góc vuông lần lượt là $x;y(m)$ với $x;y>0$

Diện tích của tam giác ban đầu là: $\dfrac{1}{2}xy$

Nếu giảm mỗi cạnh góc vuông đi `2m` thì diện tích tam giác là: $\dfrac{1}{2}(x-2)(y-2)$

Nếu tăng một cạnh góc vuông lên `4m`, cạnh còn lại tăng `3m` thì diện tích tam giác là: $\dfrac{1}{2}(x+4)(y+3)$

Khi đó ta được hệ phương trình:

$\begin{cases} \dfrac{1}{2}xy-12=\dfrac{1}{2}(x-2)(y-2)\\\dfrac{1}{2}xy+31=\dfrac{1}{2}(x+4)(y+3) \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x=8\\y=6 \end{cases}$

Vậy độ dài ban đầu của `2` cạnh góc vuông là `8m` và `6m`.