Đáp án:

`1.` `d = 3000 `$(N/m^3)$

$2$.

$a)$ `T_1 = 0,4 (N)`

        `D' = 1200` $(kg/m^3)$

$b)$ `A_[min] ≈ 0,01814 (J)`

Giải thích các bước giải:

1.

      `V = 200 (cm^3) = 2.10^[-4] (m^3)`

      $D = 10000 (N/m^3)$

Gọi trọng lượng riêng của quả cầu là $d (N/m^3)$.

Vì quả cầu chịu lực tác dụng của hai lực cân bằng là trọng lực và lực đẩy Ác si mét của nước nên ta có:

      `P_1= F_A`

`<=> dV = d_nV_c = 10D V (1 - 0,7)`

`<=> d = 0,3.10D = 0,3.10.1000 = 3000 `$(N/m^3)$

$2$.

$a)$

Gọi khối lượng riêng của quả cầu 2 là $D' (kg/m^3)$.

Các lực tác dụng lên quả cầu 1 là: `\vec[P_1], \vec[F_[A1]] , \vec[T_1]`.

Các lực tác dụng lên quả cầu 2 là: `\vec[P_2], \vec[F_[A2]] , \vec[T_2]`.

Lực căng dây là: `T = T_1 = T_2`

Ta có:

      `P_1 + T_1 = F_[A1]`

`<=> 10D V.0,3 + T_1 = 10D V. 0,5`

`<=> T_1 = T_2 = 2DV`

              `= 2.1000.2.10^[-4] = 0,4 (N)`

      `P_2 = T_2 + F_[A2]`

`<=> 10D'V = 2DV + 10DV`

`<=> D' = 1,2d = 1,2.1000 = 1200` $(kg/m^3)$

$b)$

Vì bể nước rộng nên khi nhấn chìm hệ vật không có sự ảnh hưởng của sự thay đổi mực nước.

Trong quá trình nhấn chìm hệ vật, quả cầu 2 luôn chìm trong chất lỏng nên lực căng dây `T = T_2 = T_1` không thay đổi do `T_2 = P_2 - F_[A2]`

Đối với quả cầu 1, các lực `\vec[P], \vec[T_1]` không thay đổi.

Lực tác dụng lên quả cầu 1 lúc ban đầu và khi hệ vừa chìm hoàn toàn vào nước là:

      `F_0 = 0 (N)`

      `F_1 = F_[A1]' - T_1 - P_1`

           `= 10DV - 0,4 - 10DV .0,3`

           `= 7.1000.2.10^[-4] - 0,4 = 1 (N)`

Lực tác dụng trung bình tác dụng quả cầu 1 là:

      `F_[tb] = [F_0 + F_1]/2 = 0,5 (N)`

Bán kính của quả cầu là:

      `V = 4/3 piR^3`

`to R = \sqrt[3][[3V]/[4pi]] `

Công tối thiểu để nhấn chìm hệ vật hoàn toàn trong nước là:

      `A_[min] = F_[tb] R`

                `= 0,5 . \root[3][[3V]/[4pi]]`

                `= 0,5 . \root[3][[3.2.10^[-4]]/[4pi]]`

                `≈ 0,01814 (J)`