Gọi số học sinh giỏi dự định là `x(học sinh)(x in NN)`

      số quyển vở dự định được phát cho mỗi người là `y(quyển)(y in NN)`

Vì số quyển vở dự định khen thưởng cho học sinh là `80` quyển nên, ta có phương trình:

`xy=80(1)`

Vì số học sinh giỏi tăng `2` học sinh nên số quyển vở phát cho mỗi học sinh giảm `2` quyển, ta có phương trình:

`(x+2)(y-2)=80`

`=>xy-2x+2y-4=80`

`=>80-2x+2y-4=80`

`=>-2x+2y=4`

`=>-x+y=2(2)`

Từ `(1)` và `(2),` ta có hệ:

`{(xy=80),(-x+y=2):}`

`=>{(x(2+x)=80),(y=2+x):}`

`=>{(x^2+2x=80),(y=2+x):}`

`=>{(x^2+2x-80=0),(y=2+x):}`

`=>{(x^2-8x+10x-80=0),(y=2+x):}`

`=>{(x(x-8)+10(x-8)=0),(y=2+x):}`

`=>{((x+10)(x-8)=0),(y=2+x):}`

`=>{(x+10=0 hoặc x-8=0),(y=2+x):}`

`=>{(x=-10(loại) hoặc x=8(tm)),(y=2+x):}`

`=>{(x=8),(y=10):}`

Vậy lớp `9A` cuối năm có `8+2=10` học sinh giỏi

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài `18:`

`-` Gọi `x` ( học sinh ) là số học sinh được khen thưởng học sinh giỏi cuối năm 

Điều kiện: `x in NN^{+}`

`-` Số phần thưởng mỗi người nhận được ban đầu là `(80)/x` ( phần thưởng )

`-` Theo đề ta có :

`@` Thực tế cuối năm tăng thêm hai học sinh giỏi, nên mỗi phần thưởng giảm đi `2` quyển vở so với dự định :

`(80)/(x+2)=(80)/(x)-2`

Điều kiện `x\ne0;x\ne-2`

`<=>(80x)/(x(x+2))=(80(x+2))/(x(x+2))-(2x(x+2))/(x(x+2))`

`<=>80x=80(x+2)-2x(x+2)`

`<=>80x=80x+160-2x^{2}-4x`

`<=>2x^{2}+4x-160=0`

`<=>x^{2}+2x-80=0`

`<=>[(x=8\text{ ( nhận ) }),(x=-10\text{ ( loại ) }):}`

Vậy lớp đó có `8` học sinh giỏi