Bài 5:
Giả sử `pi^2 = 10`
`m = 100g = 0,1kg`
a. Phương trình dao động có dạng `x=Acos(\omegat + \varphi_0)`
Ta có: `x = 6cos(4pit + pi/2) (cm)`
- Biên độ: `A = 6 (cm)`
- Tần số góc: `\omega = 4pi (\text{rad/s})`
- Pha ban đầu: `\varphi_0 = pi/2 (rad)`
Phương trình gia tốc:
`a = \omega^2Acos(\omegat + \varphi_0 + pi)`
`= (4pi)^2 . 6 cos(4pit + pi/2 + pi)`
`= 960 cos(4pit + {3pi}/2) (\text{cm/}s^2)`
Gia tốc của vật tại thời điểm 5s:
`a = 960 pi^2 cos (4pi.5 + {3pi}/2) = 0 (\text{cm/}s^2)`
b. Li độ tại thời điểm `4s`:
`x = 6cos(4pi.4 + pi/2) = 0 (cm)`
Vì vật có `x=0cm` nên ở vị trí cân bằng nên động năng cực đại
`A = 6cm = 0,06m`
`Wđ = Wđ_max = 1/2 m \omega^2A^2`
`= 1/2 . 0,1 . (4pi)^2 . 0,06^2`
`= 0,0288 (J)`
Bài 6:
`m = 100g = 0,1kg`
`x = -10cos(2pit - pi/4) = 10cos(2pit - pi/4 + pi)`
`= 10cos(2pit + {3pi}/4) (cm)`
Ta có: `A = 10cm; \omega = 2pi \text{rad/s}; \varphi_0 = {3pi}/4 rad`
a. Phương trình vận tốc:
`v = \omegaAcos(\omegat + \varphi_0 + pi/2)`
`= 20picos(2pit + {5pi}/4) (\text{cm/s})`
Vận tốc của vật tại thời điểm `t=3s`:
`v = 20picos(2pi.3 + {5pi}/4) = -10pi\sqrt2 (\text{cm/s})`
b. Li độ tại `2s`:
`x = 10cos(2pi.2 + {3pi}/4) = -5\sqrt2 (cm) = -0,05\sqrt2 (m)`
Thế năng tại `2s`:
`Wt = 1/2 m\omega^2x^2 = 1/2 . 0,1 . (2pi)^2 . (-0,05\sqrt2)^2`
` = 0,01 (J)`
`A = 10cm = 0,1m`
Thế năng cực đại:
`Wt_max = W = 1/2 m \omega^2A^2`
`= 1/2 . 0,1 . (2pi)^2 . 0,1^2`
`= 0,02 (J)`