`m =300g = 0,3kg; k = 300\text{N/m}`
`A = l/2 = 20/2 = 10cm`
a. Tần số góc:
`\omega = \sqrt{k/m} = \sqrt{300/{0,3}} = 10\sqrt10 = 10pi (\text{rad/s})`
Ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm nên `x_0=0cm`
Ta có: `cos\varphi_0 = x_0/A = 0`
`=> \varphi_0 = pi/2 (rad)` (`\varphi_0>0` vì ban đầu vật đi theo chiều âm)
Phương trình dao động:
`x = Acos(\omegat+\varphi_0)`
`= 10cos(10pit + pi/2) (cm)`
b. Chu kì:
`T = {2pi}/\omega = {2pi}/{10pi} = 0,2 (s)`
Ta có: `S = 28,125 = 10.2 + 8,125`
`= 2A + 8,125 (cm)`
Thời gian để đi quãng đường `2A` là `t_1 = T/2 = {0,2}/2 = 0,1s`
Sau khi đi được `2A` kể từ lúc bắt đầu thì vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương.
Góc quét của vật để đi `8,125cm` kể từ VTCB theo chiều dương:
`cos\alpha = x/A = {8,125}/10 = 13/16`
`=> \alpha = arccos(13/16) (rad)`
Ta có: `\alpha = \omegat_2`
`=> t_2 = \alpha/\omega = {arccos(13/16)}/{10pi} \approx 0,02 (s)`
Thời gian để vật đi được 28,125cm đầu tiên:
`t = t_1 + t_2 = 0,1 + 0,02 = 0,12 (s)`
c. Ta có: `t/T = {4,2}/{0,2} = 21`
`=> t = 21T`
Mỗi chu kì vật đi được `4A` nên trong `21` chu kì vật đi được:
`S = 4A.21 = 84A = 84.10 = 840(cm)`
Tốc độ trung bình của vật trong `4,2s` đầu:
`v_{tb} = S/t = {840}/{21T} = {840}/{21.0,2} = 200 (\text{cm/s})`