Câu 31:
- Giảm khoảng cách `S_1S_2` một lượng `\Deltaa` thì tại đó là vân sáng bậc `k`
`=> x_P = k{\lambdaD}/{a-\Deltaa}` (1)
- Tăng khoảng cách `S_1S_2` một lượng `\Deltaa` thì tại đó là vân sáng bậc `3k`
`=> x_P = 3k{\lambdaD}/{a+Deltaa}` (2)
Từ `(1)` và `(2)`
`=> k{\lambdaD}/{a-\Deltaa} = 3k{\lambdaD}/{a+Deltaa}`
`<=> 1/{a-\Deltaa} = {3}/{a+\Deltaa}`
`<=> a + \Deltaa = 3a - 3\Deltaa`
`<=> \Deltaa = 0,5a`
-Xét điểm `P` trên màn quan sát, lúc đầu là vân sáng bậc `4`
`=> x_P = 4{\lambdaD}/a` (3)
-Khi tăng khoảng cách `S_1S_2` một lượng `2\Deltaa` thì:
`x_P = k_2 . {\lambdaD}/{a+2\Deltaa} = k_2 . {\lambdaD}/{a+2.0,5a}`
`= k_2.{\lambdaD}/{2a}` (4)
Từ `(3)` và `(4)`
`=> 4{\lambdaD}/a = k_2 . {\lambdaD}/{2a}`
`<=> 4 = {k_2}/2`
`<=> k_2 = 8`
Vậy khi tăng khoảng cách `S_1S_2` một lượng `2\Deltaa` thì tại đó là vân sáng bậc `8`.

Câu 32:
`m = 300g = 0,3kg`
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
`W/2 = 0,75 => W = 1,5 (mJ)`
Ban đầu có `Wt = W - Wđ = 1,5 - 1,125 = 0,375 (mJ)`
`=> {Wt}/W = {0,375}/{1,5} = 1/4 => W = 4Wt`
`=> A^2 = 4x_0^2`
`=> x_0 = +-\sqrt{A^2/4} = +-A/2`
Tại thời điểm ban đầu vật có li độ âm nên `x_0 = -A/2`
Vì ban đầu `Wđ` đang giảm nên vật đang đi theo chiều âm hướng về vị trí biên âm.
Ta có: `cos\varphi_0 = x_0/A = -1/2`
`=> \varphi_0 = {2pi}/3 (rad)` (`\varphi_0 > 0` vì ban đầu vật đi theo chiều âm)
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
Ban đầu `Wđ = 1,125mJ` vật ở `-A/2` theo chiều âm rồi `Wđ` giảm xuống còn `0` tức là ở biên âm, sau đó `Wđ` đạt giá trị cực đại tức là ở vị trí cân bằng theo chiều dương, tổng thời gian của quá trình trên là `pi/3 s`
`=> T/6 + T/4 = pi/3`
`<=> T = 0,8pi (s)`
(thời gian đi từ `-A/2` theo chiều âm đến `-A` là `T/6`; thời gian đi từ `-A` đến VTCB theo chiều dương là `T/4`)
Tần số góc: `\omega = {2pi}/T = {2pi}/{0,8pi} = 2,5 (\text{rad/s})`
Đổi `W = 1,5mJ = 1,5 . 10^-3 (J)`
Ta có: `W = 1/2 m \omega^2 A^2`
`<=> 1,5 . 10^-3 = 1/2 . 0,3 . 2,5^2 . A^2`
`<=> A = 0,04 (m) = 4(cm)`
Phương trình dao động:
`x = Acos(\omegat + \varphi_0)`
`= 4cos(2,5t + {2pi}/3) (cm)`