Câu 1: 

Phương trình chuyển động của chất điểm là:

\(x = 6\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Câu 2: 

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi d}}{{50}} \Rightarrow \lambda  = 50\left( {cm} \right)\\
T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 0,1\left( s \right)\\
v = \dfrac{\lambda }{T} = \dfrac{{50}}{{0,1}} = 500\left( {cm/s} \right)
\end{array}\)

Câu 3: 

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{d_2} - {d_1} = k\lambda  = \dfrac{{kv}}{f}\\
 \Rightarrow 18 - 14 = \dfrac{{4.v}}{{16}} \Rightarrow v = 16\left( {cm/s} \right)
\end{array}\)

Câu 4: 

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\lambda  = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{12}}{{10}} = 1,2\left( {cm} \right)\\
8 \le d \le 16 \Rightarrow 8 \le k\lambda  \le 16\\
 \Rightarrow 8 \le 1,2k \le 16\\
 \Rightarrow 6,67 \le k \le 13,33
\end{array}\)

Vậy có 7 điểm dao động cùng pha với nguồn.

Câu 5: 

Ta có:

\(\lambda  = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{340}}{{680}} = 0,5\left( m \right)\)

Âm to nhất khi miệng ống là bụng sóng, chiều dài cột khí trong ống thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}
L = \left( {k + 0,5} \right)\dfrac{\lambda }{2} = 0,25\left( {k + 0,5} \right)\\
0 < L < 15 \Rightarrow 0 < 0,25\left( {k + 0,5} \right) < 15\\
 \Rightarrow  - 0,5 < k < 0,6 \Rightarrow k = 0
\end{array}\)

Cần phải đổ thêm nước là:

\(H = h - L = 2,5cm\)