Đáp án:

$c)$

        `x = ± 8/\sqrt[3] (cm)`

$d)$

        `t = 7/24 (s)`

$e)$

        `t' = 1/12 (s)`

$f)$

        `\overline[v] ≈ 65,406` $(cm/s)$

Giải thích các bước giải:

      `x = 8 cos(4pit + pi/3)`

`to A = 8 (cm)` và $\omega = 4\pi (rad/s)$.

$c)$

Tại vị trí vật có li độ `x (cm)` thì động năng có giá trị bằng hai lần thế năng:

        `W_đ = 2W_t`

`=> W = W_đ + W_t = 3W_t`

`=> 1/2 kA^2 = 3. 1/2 kx^2`

`=> |x| = A/\sqrt[3] = 8/\sqrt[3]`

`=> x = ±8/\sqrt[3] (cm)`

$d)$

Vật đạt tốc độ cực đại khi `x = 0`.

`to` Kể từ thời điểm ban đầu thì vật đạt tốc độ cực đại lần thứ hai khi đi qua VTCB theo chiều âm lần đầu tiên.

         `t = [\Delta\varphi]/\omega = [[3pi]/2 - pi/3]/[4pi] = 7/24 (s)`

$e)$

Tại vị trí vật có li độ `x (cm)` thì động năng có giá trị bằng `3` lần thế năng:

        `W_đ = 3W_t`

`=> W = W_đ + W_t = 4W_t`

`=> 1/2 kA^2 = 4. 1/2 kx^2`

`=> |x| = A/2 = 8/2 = 4 (cm)`

Tại thời điểm ban đầu vật có li độ bằng `4cm` nên vật có động năng bằng `3` lần thứ hai khi vật đi qua VTCB đến vị trí có li độ `- 4cm` lần đầu tiên.

        `t' = [\Delta\varphi']/\omega = [[2pi]/3 - pi/3]/[4pi] = 1/12 (s)`

$f)$

Chu kỳ dao động là:

        `T = [2pi]/\omega = [2pi]/[4pi] = 0,5 (s)`

`=> t = 2,1 (s) = T/5 + 4T (s)`

Quãng đường vật đi được trong `T/5 (s)` đầu tiên là:

        `S_1 = A|cos pi/3 - cos (pi/3 + T/5 . 2pi/T)|`

             `= 8 |cos pi/3 - cos(pi/3 + [2pi]/5)|`

             `≈ 9,353 (cm)`

Quãng đường vật đi được trong `4` chu kỳ sau đó là:

        `S_2 = 4.4A = 16.8 = 128 (cm)`

Tốc độ trung bình của vật trong `2,1(s)`kể từ thời điểm ban đầu là:

        `\overline[v] = [S_1 + S_2]/t = [9,353 + 128]/[2,1]`

             `≈ 65,406` $(cm/s)$