Gọi số lượng số chẵn là `a`, số lượng số lẻ là `b`

`-` Ta có nhận xét về cách xoá phần tử sao cho tổng còn lại là 1 số chẵn: 

`*` Nếu tổng ban đầu là số chẵn, vậy ta cần xoá 2 phần tử sao cho tổng của 2 phần tử này là số chẵn. 

Mà muốn tổng 2 phần tử chẵn thì 2 phần tử này phải đồng chẵn hoặc đồng lẻ.

Vậy số đáp án trong trường hợp này là: Số lượng cách tạo ra tổng chẵn từ 2 số lẻ+ Số lượng cách tạo ra tổng chẵn từ 2 số chẵn.

`=>` `a * (a - 1) / 2 + b * (b - 1) / 2`

`*` Nếu tổng ban đầu lẻ, vậy ta cần xoá 2 phần tử sao cho tổng của 2 phần tử này là số lẻ.

Muốn vậy thì 1 trong hai số là số chẵn, số còn lại là số lẻ

`=>` Kết quả là `a * b`

$\texttt{C++}$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    long long n, x, a = 0, b = 0, s = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> x;
        s += x;
        a += x % 2 == 0;
        b += x % 2 != 0;
    }
    if (s % 2 == 0) {
        cout << a * (a - 1) / 2 + b * (b - 1) / 2;
    }
    else {
        cout << a * b;
    }
    return 0;
}