Đáp án:

$a) m = DhS_1$

$b) H =$ `[h(S_1 + S_2)]/S_2`

Giải thích các bước giải:

`S_1, S_2` lần lượt là tiết diện nhánh lớn, nhánh nhỏ.

$a)$

Lấy điểm `A_2` nằm tại đáy pittong nhỏ, điểm `A_1` nằm trên cùng một đường thẳng nằm ngang đi qua `A_2` ở lớn.

Áp dụng tính chất bình thông nhau:

      `p_[A1] = p_[A2]`

`<=> p_[m1] + 10Dh + p_0 = p_[m2] + p_0      (p_0` là áp suất khí quyển`)`

`<=> p_[m1] + 10Dh = p_[m2]`

`<=> p_[m2] = p_[m1] + 10Dh (Pa)`

Khi đặt quả cầu có khối lượng `m (kg)` lên pittong lớn thì mực nước hai nhánh bằng nhau.

Lấy hai điểm `B_1, B_2` lần lượt nằm ở đáy pittong lớn, pittong nhỏ.

Áp dụng tính chất bình thông nhau:

      `p_[B1] = p_[B2]`

`<=> p_[m1] + p_m + p_0 = p_[m2] + p_0      (p_0` là áp suất khí quyển`)`

`<=> p_[m1] + [10m]/S_1 = p_[m2]`

`<=> p_[m1] + [10m]/[S_1] = p_[m1] + 10Dh `

`<=> [10m]/S_1 = 10Dh`

`<=> m = DhS_1`

$b)$

Nếu đặt quả cầu sang pittong nhỏ thì mực nước hai nhánh chênh nhau một đoạn $H (m)$.

Lấy điểm `C_2` nằm tại đáy pittong nhỏ, điểm `C_1` nằm trên cùng một đường thẳng nằm ngang đi qua `C_2` ở nhánh lớn.

Áp dụng tính chất bình thông nhau:

      `p_[C1] = p_[C2]`

`<=> p_[m1] + 10DH + p_0 = p_[m2] + p_m' + p_0      (p_0` là áp suất khí quyển`)`

`<=> p_[m1] + 10DH = p_[m1] + 10Dh + [10m]/S_2`

`<=>DH = Dh + [DhS_1]/S_2`

`<=> H = [h(S_1 + S_2)]/S_2`