Đáp án:

 `160 cm`

Giải thích các bước giải:

      `m_1 = 10 (kg)`

      `m_2 = 6 (kg)`

      `OM = 20 (cm)`

       `m_3 = 8 (kg)`

Gọi độ dài thanh `AB` là `l (cm)`.

Khi treo hai vật `m_1,m_2` như ban đầu thì độ dài cánh tay đòn của lực `vecP_1, vecP_2` lần lượt là `d_1, d_2 (cm)`.

Ta có: `d_1 + d_2 = l`

Vì thanh cân bằng nên ta có:

       `M_[P1] = M_[P2]`

`<=> 10m_1 d_1 = 10m_2 d_2`

`<=> d_1/m_2 = d_2/m_2 `

`<=> d_1/6 = d_2/10 = [d_1 + d_2]/[10 + 6] = l/16`

`<=> d_1 = 3/8 l` và `d_2 = 5/8 l`

Khi dịch chuyển điểm tựa về điểm `M`, treo thêm vật `m_3` vào điểm `C`.

Độ dài cánh tay đòn của `vecP_1, vecP_2, vecP_3` lần lượt là:

       `d_1' = d_1 + OM = 3/8 l + 20 (cm)`

       `d_2' = d_2 - OM = 5/8 l - 20 (cm)`

       `d_3' = [MB]/2 = [d_2']/2 = 5/16 l - 10 (cm)`

Vì thanh cân bằng nên ta có:

       `M_[P1], = M_[P2]' + M_[P3]'`

`<=> 10m_1 d_1' = 10m_2 d_2' + 10m_3 d_3'`

`<=> m_1 d_1' = m_2 d_2' + m_3 d_3'`

`<=> 10(3/8 l + 20) = 6(5/8 l - 20) + 8(5/16 l - 10)`

`<=> 5/2 l = 400`

`<=> l = 160 (cm)`

Vậy thanh `AB` dài `160cm`.