`30x^5y^2+10x^3y^4-5x^2y^2`

`=5x^2y^2 . 6x^3 + 5x^2y^2 . 2xy^2 - 5x^2y^2 .1`

`=5x^2y^2 . (6x^3 + 2xy^2-1)`

`16x^2-y^2`

`=(4x)^2-y^2`

`=(4x-y)(4x+y)`

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `a, 30x^5 y^3 + 10x^3 y^4 - 5x^2 y^2`

`= 5x^2 y^2 (6x^3 y + 2xy^2 - 1)`

`b, 16x^2 - y^2`

`= (4x)^2 - y^2`

`= (4x - y)(4x +y)`

`@`duong612009

Bài `1:`

`1,` Thay `x = 4` (TMĐK) vào `A `ta được:

`A = (\sqrt{4} + 1)/(4 + 4)`

`=> A=  (2 + 1)/8`

`=> A = 3/8`

Vậy `A= 3 /8` với `x = 4`

`2,` Với `x \ge 0,x \ne 1` thì

Ta có: `B = (\sqrt{x})/(\sqrt{x} - 1) - 2/(\sqrt{x} + 1) - 2/(x - 1)`

`=> B = (\sqrt{x}  (\sqrt{x} + 1) - 2(\sqrt{x} - 1) - 2)/((\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1))`

`=> B = (x +\sqrt{x}  -2\sqrt{x}  +2 - 2)/((\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1))`

`=> B = (x - \sqrt{x})/((\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1))`

`=> B = (\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1))/((\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1))`

`=> B  = (\sqrt{x})/(\sqrt{x} + 1)`

Vậy `B= (\sqrt{x})/(\sqrt{x} + 1)` với `x \ge 0,x \ne 1`

`3,` Với `x \ge 0,x \ne 1` thì

Ta có: `P = A.B`

`=> P = (\sqrt{x} + 1)/(x  +4) . (\sqrt{x})/(\sqrt{x} + 1)`

`=> P = (\sqrt{x})/(x + 4)`

`@ x=  0`

`=> P = (\sqrt{0})/(0 + 4) = 0`

`@ x > 0`

`=> P  =(\sqrt{x})/(x + 4)` 

`=> P = 1/(\sqrt{x} + 4/(\sqrt{x})` (Chia cả tử và mẫu với `\sqrt{x}`)

Vì `x > 0 => \sqrt{x}; 4/(\sqrt{x}) > 0` nên theo bất đẳng thức Cô - si ta có:

`\sqrt{x} + 4/(\sqrt{x}) \ge 2\sqrt{\sqrt{x} . 4/(\sqrt{x})} = 2\sqrt{4} = 2.2 = 4`

`=> P \le 1/4`

Dấu "`=`" xảy ra `<=> \sqrt{x} = 4/(\sqrt{x})`

`<=> x=  4` (TM)

Vậy GTLN của `P` là `1/4 <=> x=  4`

Bài `2:`

`1,` Vì `A` là giao điểm của đường thẳng `(d)` với trục `Oy` nên ta có:

`y = m.0 - 3`

`=> y=  -3`

`->` tọa độ giao điểm của đường thẳng `(d)` với trục `Oy` là `A(0;-3)`

Vậy `A(0;-3)`

`2,` Vì đường thẳng `(d)` cắt trục `Ox` tại `B` nên ta có:

`0 = mx -3`

`=> mx = 3`

`=> x=  3/m`

`->` tọa độ giao điểm của đường thẳng `(d)` với trục `Ox` là `B(3/m;0)`

`=> OB = |3/m|`

Vì tọa độ giao điểm của đường thẳng `(d)` với trục `Oy` là `A(0;-3)`

`=> OA = |-3|`

Ta có: `OA = 2OB`

`=> |-3| = 2. |3/m|`

`=> 3 = 2. |3/m|`

`=> |3/m| = 3/2`

`=>` $\left[\begin{matrix} \dfrac{3}{m} = \dfrac{3}{2}\\ \dfrac{3}{m}=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.$

`=>` $\left[\begin{matrix} m = 2 (\text{tm})\\ m = -2 (\text{tm})\end{matrix}\right.$

Vậy `m \in {2;-2}`