`a)`

`x^2 -2x-(2^2 +2.2)=0`

`<=>x^2 -2x-(4+4)=0`

`<=>x^2 -2x-8=0`

`<=> (x-4)(x+2)=0`

`<=>x-4=0` hoặc `x+2=0`

`<=>x=4` hoặc `x=-2`

Vậy `S={-2;4}` khi `m=2`.

`b)`

`b' = (-2)/2 =-1`

`Δ' = (-1)^2 - 1.(-m^2 -2m) = 1+m^2 +2m = (m+1)^2 >=0`

`=>` Phương trình trên luôn có hai nghiệm

Áp dụng hệ thức Vi-ét: `{(x_1 +x_2 = 2),(x_1 x_2 = -m^2 -2m):}`

Theo đề ra, ta có:

`x_1^2 + x_2^2 = 2(x_1 +x_2)`

`<=> (x_1 +x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 2(x_1 +x_2)`

`<=> 2^2 - 2.(-m^2 -2m) = 2.2`

`<=> 4 + 2m^2 + 4m = 4`

`<=> 2m^2 +4m =0`

`<=> 2m(m+2)=0`

`<=>2m=0` hoặc `m+2=0`

`<=>m=0` hoặc `m=-2`

Vậy `m\in{-2;0}`.