Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\Delta'=(m+1)^2-1\cdot (m-6) =m^2+m+7=(m+\dfrac12)^2+\dfrac{27}4>0$

$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt

b.Ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=m-6\end{cases}$

$\to x_1+x_2-2x_1x_2=2(m+1)-2(m-6)$

$\to x_1+x_2-2x_1x_2=14$ là biểu thức liên hệ giữa $x_1, x_2$ không phụ thuộc $m$

c.Để $(1)$ có ít nhất $1$ nghiệm dương

$\to (1)$ có $2$ nghiệm trái dấu 

$\to m-6<0$

$\to m<6$

Hoặc $(1)$ có $2$ nghiệm dương

$\to \begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}$

$\to \begin{cases}2(m+1)>0\\m-6>0\end{cases}$

$\to \begin{cases}m>-1\\m>6\end{cases}$

$\to m>6$