$a)$

`@` TN1:

$n_{H_2}=0.175(mol)$

$\rm C_2H_5OH+Na \to C_2H_5ONa+\dfrac{1}{2}H_2$$

$\rm C_qH_pCOOH+Na \to C_qH_pCOONa+\dfrac{1}{2}H_2$

`=>`$n_{Acid}+n_{etanol}=2n_{H_2}=0.35(mol)$

`@`TN2:

`-` Dùng dư $Ba(OH)_2:$

$\rm CO_2+Ba(OH)_2 \to BaCO_3+H_2O$

`=>`$n_{CO_2}=n_{BaCO_3}=\dfrac{147.75}{197}=0.75(mol)$

$m_{tăng}=m_{CO_2}+m_{H_2O}$

`=>`$n_{H_2O}=\dfrac{50.1-44 \times 0.75}{18}=0.95(mol)$

Từ công thức đề bài cung cấp chứng tỏ hai acid là đồng đẳng kế tiếp của acid no, đơn chức, mạch hở.

`->`$n_{etanol}=n_{H_2O}-n_{CO_2}=0.95-0.75=0.20(mol)$

`=>`$n_{acid}=0.35-0.20=0.15(mol)$

Bảo toàn nguyên tố $carbon:$

`=>`$n_{C/acid}=n_{CO_2}-2n_{etanol}=0.75-2 \times 0.20=0.35(mol)$

`->`$C_{tb}=\dfrac{0.35}{0.15}=2.333...$

Trừ đi $1C$ trong $COOH$ `->`$C_{tb/alkyl}=1.33.....$

`=>`$n=1$

Vậy công thức hai acid trên là
$CH_3COOH(a \,\, mol);CH_3CH_2COOH(b \,\, mol)$

$b)$

Bảo toàn nguyên tố $C:$

$2a+3b=0.35$ $(1)$

Mà $a+b=0.15$ $(2)$

Từ $(1),(2)$ suy ra : $a=0.1;b=0.05$

$m_{A'}=46 \times 0.20+60 \times 0.1+74 \times 0.05=18.9(gam)$

`=>`$\%m_{etanol}=48.68\%;\%m_{CH_3COOH}=31.75\%;\%m_{CH_3CH_3COOH}=19.57\%$