$a)$

`@`$TN1:$

$n_{H_2}=0.2(mol)$

`->`$n_e=0.4(mol)$

`@`$TN2:$

Bảo toàn khối lượng:

$n_O=\dfrac{19.2-16}{16}=0.2(mol)$

$n_{SO_2}=0.3(mol)$

$\Delta n_e=0.2 \times 2+0.3 \times 2-0.4 \times 2=0.2(mol)$

`->`$n_R=0.2(mol)$

$R$ nên có số oxy hóa là $3.$

Bảo toàn $e:$

$2n_{Mg}+3n_{R}=2n_O+2n_{SO_2}$

`=>`$n_{Mg}=0.2(mol)$

`->`$0.2 \times 24+0.2 \times M_R=16$

`=>`$M_R=56(Fe)$ phù hợp.

Vậy $R$ là $iron.$

$b)$

$MgSO_4+2KOH \to Mg(OH)_2+K_2SO_4$

$Fe_2(SO_4)_3+6KOH \to 2Fe(OH)_3+3K_2SO_4$

Giả sử $KOH$ dư trung hòa vừa hết $H_2SO_4.$

Bảo toàn nguyên tố $K:$ $n_{K_2SO_4}=\dfrac{n_{KOH}}{2}=1.25(mol)$

`->`$m_{rắn,khan}=m_{K_2SO_4}=1.25 \times (39 \times 2+96)=217.5(gam)>202(gam)$

Giẳ sử $KOH$ vẫn dư sau khi trung hòa $H_2SO_4.$

Khi này $n_{K_2SO_4}=n_{Mg}+\dfrac{3}{2}n_{Fe}+n_{H_2SO_4}$

Bảo toàn nguyên tố $K:$

`->`$n_{KOH}=n_{KOH,dư}+2n_{K_2SO_4}$

`=>`$n_{KOH,dư}=n_{KOH}-2n_{K_2SO_4}$

Có: $m_{rắn,khan}=m_{K_2SO_4}+m_{KOH}$

`->`$202=174 \times (0.2+0.2 \times \dfrac{3}{2}+n_{H_2SO_4,dư})+56[2.5-2(0.2+0.2 \times \dfrac{3}{2}+n_{H_2SO_4,dư})]$

`=>`$n_{H_2SO_4,dư}=\dfrac{1}{2}(mol)$

Bảo toàn nguyên tố $S:$

$n_{H_2SO_4}=n_{K_2SO_4}$

$=0.2+0.2 \times \dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=1(mol)$

`=>`$m_{dd,H_2SO_4}=\dfrac{98 \times 1 \times 100}{90}=\dfrac{980}{9}≈108.89(gam)$