`1)`

Trong `(ABCD)`, dựng: `O=AC nn BD`

`=>` `O` là điểm chung của `(SAC)` và `(SBD)`

Mà `S` cũng là điểm chung của `(SAC)` và `(SBD)`

`=>` `SO` là giao tuyến của `(SAC)` và `(SBD)`

Xét `DeltaSDC`, có:
`N` là trung điểm `CD`
`P` là trung điểm `SD`

`=>` `NP //// SC` (Tính chất đường trung bình)

Mà: `{(NP cancel{subset} (SBC)),(SC subset (SBC)):}`

`=>` `NP //// (SBC)`

`2)`

Trong `(ABCD)`, dựng: `E=AC nn NM`

`=>` `E` là điểm chung của `(MNP)` và `(SAC)`

Mà: `NP //// SC` (Chứng minh trên); `NP subset (MNP); SC subset (SAC)`

`=>` Giao tuyến của `(MNP)` và `(SAC)` là đường thẳng `d` qua `E`, song song `SC` và cắt `SA` tại `Q`

`=>` `{(Q in d => Q in (MNP)),(Q in SA):}`

`=>` `Q` là giao điểm của `SA` và `(MNP)`

Ta có: `{(E in NM; MN subset (MNP) => E in (MNP)),(E in AC; AC subset (SAC) => E in (SAC)):}`

`=>` `E` là điểm chung của `(MNP)` và `(SAC)`

`=>` `E in d`

Mà: `{(Q in d),(d //// SC):}` `=>` `EQ //// SC`

Xét `DeltaBCD`, có:

`N` là trung điểm `CD`

`M` là trung điểm `CB`

`=>` `NM //// BD` (Tính chất đường trung bình)

Mà `E in NM` `=>` `NE //// DB` hay `NE //// DO`

`=>` `(CE)/(CO)=(CN)/(CD)=1/2` (Định lý Thales)

`=>` `(CE)/(CA)=1/4`

Mà theo Thales, ta lại có: `(SQ)/(SA)=(CE)/(CA)=1/4`