Đáp án:

`lim(sqrt(4n^2+1 )-2n-1)/(sqrt(n^2+4n+1)-n)`$\\$ `=lim(sqrt(4n^2+1 )-(2n+1))/(sqrt(n^2+4n+1)-n)`$\\$ `=lim([(4n^2+1 )-(2n+1)^2].(sqrt(n^2+4n+1)+n)]/([(n^2+4n+1)-n^2].(sqrt(4n^2+1 )+2n+1)`$\\$ `=lim([(4n^2+1 )-(4n^2+4n+1)].(n.sqrt(1+4/n+1/n^2)+n)]/([(n^2+4n+1)-n^2].(n.sqrt(4+1/n )+2n+1)`$\\$ `=lim(-4n.n(sqrt(1+4/n+1/n^2)+1)]/((4n+1).n(sqrt(4+1/n^2 )+2+1/n))`$\\$ `=lim(-4n.n(sqrt(1+4/n+1/n^2)+1)]/(n(4+1/n^2).n(sqrt(4+1/n^2 )+2+1/n))`$\\$ `=lim(-4n^2(sqrt(1+4/n+1/n^2)+1)]/(n^2(4+1/n^2)(sqrt(4+1/n^2 )+2+1/n))`$\\$ `=lim(-4(sqrt(1+4/n+1/n^2)+1)]/((4+1/n^2)(sqrt(4+1/n^2 )+2+1/n)`$\\$ `=(-4(sqrt(1+0+0)+1)]/((4+0)(sqrt(4+0 )+2+0)`$\\$`=-1/2`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Giải bài toán: Lim căn 4n^2+1 -2n-1/căn n^2+4n+1 -n Bước 1: Phân tích biểu thức: Căn 4n^2+1 - 2n - 1 = căn(4n^2 + 1) - căn(2n + 1) (Sử dụng công thức a - b = căn(a) - căn(b)) Căn n^2+4n+1 - n = căn(n^2+4n+1) - n Bước 2: Sử dụng quy tắc giới hạn của phân số: Lim(f(x)/g(x)) = Lim f(x) / Lim g(x) nếu Lim g(x) khác 0 Bước 3: Tính giới hạn các phần tử: Lim căn(4n^2 + 1) = 2 Lim căn(2n + 1) = 1 Lim căn(n^2+4n+1) = 2 Khi n tiến đến vô cùng. Bước 4: Lim căn 4n^2+1 -2n-1/căn n^2+4n+1 -n = (Lim căn(4n^2 + 1) - Lim căn(2n + 1)) / (Lim căn(n^2+4n+1) - Lim n) = (2 - 1) / (2 - 0) = 1

Vậy giá trị của lim là 1