Đáp án:

Quan hệ giữa `3` điện tích trên là:

`q_1 = -\sqrt2/4 q_2` hay `q_2 = -2\sqrt2 q_1`

Không có quan hệ với điện tích `q_3`

Giải thích các bước giải:

Giả sử độ dài cạnh hình vuông là `a`
Khi đó độ dài đường chéo `BD = a\sqrt2`
Do cường độ điện trường do điện tích `q_3` đặt tại `C` tác dụng lên điểm `D` luôn có giá là cạnh `CD` nên ta chỉ xét `q_1` và `q_2`
Để cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích `q_1,q_2` tác dụng lên điểm `D` có giá là cạnh `CD` thì `q_1,q_2` trái dấu nhau, ở đây mình giả sử `q_1` mang điện tích dương và `q_2` mang điện tích âm (Trường hợp còn lại cũng làm tương tự)
Cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích `q_1,q_2` tác dụng lên điểm `D`:
`\vec{E_12} = \vec{E_{1D}} + \vec{E_{2D}}`
Ta có: `sin\hat{CDB}= sin45^o = {E_{1D}}/{E_{2D}}`
`<=> E_{1D} = E_{2D}.sin45^o`
`<=> {k|q_1|}/{AD^2} = {k|q_2|}/{BD^2}.sin45^o`
`<=> |q_1|/{a^2} = {|q_2|}/{(a\sqrt2)^2}.sin45^o`
`<=>|q_1| = {|q_2|}/2 . \sqrt2/2 = \sqrt2/4 |q_2|`
Mà `q_1` trái dấu `q_2`
`=> q_1 = -\sqrt2/4 q_2` hay `q_2 = -2\sqrt2 q_1`