Đáp án:

$a)$ Gia tốc của vật trên đoạn $AB$ có hướng từ $A$ đến $B$ và có độ lớn `5 - \sqrt[3] `$(m/s^2)$, gia tốc của vật trên đoạn $BC$ có hướng từ $B$ đến $C$ và có độ lớn $4 (m/s^2)$

$b)$ ` v_B = \sqrt[2.(5 - \sqrt[3]).20] ≈ 11,433` $(m/s)$ 

      `S ≈ 16,34 (m)`

Giải thích các bước giải:

      `v_A = 0`

      `AB = 20 (m)`

      `\alpha = 30^o`

      $g = 10 (m/s^2)$

      `\mu_1 = 0,2`

      `\mu_2 = 0,4`

$a)$

Chọn trục tọa độ có phương và chiều cùng phương  chiều chuyển động trên mỗi đoạn đường.

Gọi hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn là `\mu`.

Áp dụng định luật II - Newton cho vật trên mỗi đoạn đường $AB$ và $BC$, ta có:

      `\vec[a_1] = [\vec[P] + \vec[N_1] + \vec[F_[ms1]]]/m`

`<=>\vec[P] + \vec[N_1] + \vec[F_[ms1]] = m\vec[a_1]`

      `\vec[a_2] = [ \vec[P] + \vec[N_2] + \vec[F_[ms2]]]/m`

`<=>\vec[P] + \vec[N_2] + \vec[F_[ms2]] = m\vec[a_2]`

Chiếu lên phương thẳng đứng:

      `N_1 = Pcos\alpha = mgcos\alpha`

`to F_[ms1] = \mu_1N_1 = \mu_1mgcos\alpha`

      `N_2 = P = mg`

`to F_[ms2] = \mu_2N_2 = \mu_2mg`

Chiếu lên trục tọa độ:

      `P sin\alpha - F_[ms1] = ma_1`

`<=> mgsin\alpha - \mu_1gcos\alpha = ma_1`

`=> a_1 = gsin\alpha - \mu_1gcos\alpha`

          `= 10sin30^o - 0,2.10.cos30^o`

          `= 5 - \sqrt[3]` $(m/s^2)$

`<=> a_2 = F_[ms2]/m = \mu_2g = 0,4.10 = 4` $(m/s^2)$

Vậy gia tốc của vật trên đoạn $AB$ có hướng từ $A$ đến $B$ và có độ lớn $5 - \sqrt[3] (m/s^2)$, gia tốc của vật trên đoạn $BC$ có hướng từ $B$ đến $C$ và có độ lớn $4 (m/s^2)$

$b)$

Vận tốc của vật tại điểm $B$ là:

      `v_B^2 - v_A^2 = 2a_1 .AB`

`<=> v_B^2 = 2a_1 .AB`

`=> v_B = \sqrt[2a_1 .AB] = \sqrt[2.(5 - \sqrt[3]).20]`

          `≈ 11,433` $(m/s)$ 

Quãng đường vật đi được trên $BC$ là:

      `- v_B^2 = - 2a_2 .S`

`=> S = v_B^2/[2a_2] = [40(5 - \sqrt[3])]/[2.4] ≈ 16,34 (m)`