Đáp án:

        `i_1 = 2\sqrt[2] ∠ 8,16^o   (A)`

        `i_2 = 2\sqrt[5] ∠ - 63.4^o   (A)`

        `P_1 = 40(W)`

        `P_2 = 30(W)`

        `P = 70 (W)`

Giải thích các bước giải:

       `R_1 = 10 (Omega)`

       `U_0 = 50 (V)`

       `Z_C = 5 (Omega)`

       `R_2 = 3 (Omega)`

       `Z_L = 4 (Omega)`

Đặt `i_2 = I_2 cos(omegat + varphi_2)`

Độ lệch pha giữa `u_C` và `i_2` là `alpha`

       `tan alpha_1 = Z_L/R_2 = 4/3`

`to alpha_1 ≈53,1^o ,  sinalpha_1 = 4/5` và `cos alpha_1 = 3/5`

       `U_C = I_2 \sqrt[R_2^2 + Z_L^2] = I_2 \sqrt[3^2 + 4^2] = 5I_2`

`to I_3 = U_C/Z_C = [5I_2]/5 = I_2`

Vì `i_1 = i_2 + i_3` mà `I_2 = I_3` nên `i_1` có pha dao động bằng trung bình cộng pha dao động của `i_2` và `i_3`. 

Độ lệch pha giữa `i_2` và `i_3` là:

       `alpha_2 = alpha_1 + 90^o`

`to cos alpha_2 = cos(90^o + alpha_2) = - sin alpha_2 = - 4/5`

`to cos (alpha_2/2) = \sqrt[[1 + cos alpha_2]/2] = \sqrt[[1 - 4/5]/2] = 1/\sqrt[10]`

`to sin (alpha_2/2) = \sqrt[1 - (1/\sqrt[10])^2] = 3/\sqrt[10]` và `alpha_2 ≈71,56^o` 

Ta có:

       `I_1 = \sqrt[I_2^2 + I_3^2 + 2I_2 I_3 cos alpha_2] `

            `= \sqrt[I_2^2 + I_2^2 + 2I_2^2 . (- 4/5)]`

            `= I_2 \sqrt[10]/5`

`to U_[R1] = I_1 R_1 = I_2 \sqrt[10]/5 . 10 = 2\sqrt[10] I_2 (V)`

Độ lệch pha giữa `u_[R1] `và `u_C` là:

       `alpha_3 = alpha_2/2 - alpha_1`

`to cos alpha_3 = cos(alpha_2/2 - alpha_1) = cos(alpha_2/2) cos alpha_1 + sin (alpha_2/2) sin alpha_1`

                 `= 1/\sqrt[10] . 3/5 + 3/\sqrt[10] .4/5 = 3/\sqrt[10]`

Ta có:

        `U_0 = \sqrt[U_C^2 + U_[R1]^2 + 2U_C U_[R1] cos alpha_3]`

              `= \sqrt[(5I_2)^2 + (2\sqrt[10] I_2)^2 + 2. 5I_2 . 2\sqrt[10] I_2 . 3/\sqrt[10]]`

              `= 5\sqrt[5] I_2`

`=> 5\sqrt[5] I_2 = 50`

`=> I_2 = 2\sqrt[5] (A)`

`=> I_1 = I_2 \sqrt[10]/5 = \sqrt[10]/5 . 2\sqrt[5] = 2\sqrt[2] (A)`

`=> U_C = 5I_2 = 10\sqrt[5] (V), U_[R1] = 2\sqrt[10] I_2 = 20\sqrt[2] (V)`

Độ lệch pha giữa `u` và `u_C` là `alpha_4`

        `cos alpha_4 = [U_C^2 + U_0^2 - U_[R1]^2]/[2U_C U_0]`

                   `= [(10\sqrt[5])^2 + 50^2 - (20\sqrt[2])^2]/[2.10\sqrt[5] . 50)`

`=> alpha_4 ≈10,3^o`

Pha của `i_2, i_1` là:

        `varphi_2 = varphi_u - alpha_4 - alpha_1`

               `= 0^o - 10,3^o - 53,1^o = - 63,4^o`

        `varphi_1 = varphi_2 + alpha_2/2 = - 63,4^o + 71,56^o ≈ 8,16^o`

Công suất tiêu thụ của `R_1, R_2` và nguồn lần lượt là:

        `P_1 = [I_1^2 R_1]/2 = [(2\sqrt[2])^2 .10]/2 = 40(W)`

        `P_2 = [I_2^2 R_2]/2 = [(2\sqrt[5])^2 .3]/2 = 30(W)`

        `P = P_1 + P_2 = 40 + 30 = 70 (W)`