Giải thích các bước giải:

`a)` Ta có: `ΔABC` vuông tại `A`

`=> B C^ 2 = A B^ 2 + A C^ 2`

`=> B C^ 2 = 6^ 2 + 8^ 2 = 100`

`=> B C =` $\sqrt{100}$ `=10(cm)`

Ta có: `ΔABC` vuông tại `A`

mà `AI` là đường trung tuyến

nên `A I =` $\frac{BC}{2}$ `= 5 ( c m )`

`b)` Xét tứ giác `AMIN` có

$\widehat{AMI}$`=`$\widehat{ANI}$`=`$\widehat{MAN}$`= 90^0`

`=>AMIN` là hình chữ nhật

`c)` Xét `ΔABC` có

`I` là trung điểm của `CB`

`IN`//`AB`

Do đó: `N` là trung điểm của `AC`

Xét tứ giác `AICD` có

`N` là trung điểm chung của `AC` và `ID`

`=>AICD` là hình bình hành

Hình bình hành `AICD` có `AC`$\bot$`ID`

nên `AICD` là hình thoi