Đáp án:

$a)$ Gặp nhau lúc `10h` `30 phút`, nơi gặp cách `A`  `42km`.

$b)$ Gặp nhau lúc `11h` `15 phút`, nơi gặp cách `A`  `39km`.

Giải thích các bước giải:

         $v_1 = 12 (km/h)$

         $v_2 = 4 (km/h)$

         `t_0 = 7 (h)`

         `t_1 = 2 (h)`

         `AB = 48 (km)`

$a)$

Gọi thời điểm hai xe gặp nhau là `t_2 (h)`

Quãng đường người đi từ `A,B` đi được từ khi mỗi người xuất phát đến khi hai người gặp nhau là:

         `S_1 = v_1 (t_2 - t_0) = 12(t_2 - 7) (km)`

         `S_2 = v_2 [t_2 - (t_0 + t_1)] = 4(t_2 - 7 - 2) = 4(t_2 - 9)   (km)`

Ta có:

         `S_1 + S_2 = AB`

`<=> 12(t_2 - 7) + 4(t_2 - 9) = 48`

`<=> t_2 = 10,5 (h) = 10h` `30 phút`

Nơi gặp cách `A` số km là:

         `S_A = S_1 = 12(10,5 - 7) = 42 (km)`

$b)$

         `S_3 = 2 (km)`

         `t_4 = 1 (h)`

Thời gian kể từ khi xuất phát đến khi người đi xe đạp ngồi nghỉ là:

         `t_3 = S_3/v_3 = 2/12 = 1/6 (h)`

Vì `t_3 + t_4 = 1/6 + 1 = 7/6 < 2 = t_1` nên khi người đi xe đạp ngồi nghỉ xong rồi bắt đầu đi tiếp thì người đi bộ vẫn chưa xuất phát ở `B`.

Gọi thời điểm hai người gặp nhau là `t_5 (h)`.

Quãng đường người đi từ `A,B` đi được từ khi mỗi người xuất phát đến khi hai người gặp nhau là:

         `S_1' = v_1 [t_5 - (t_4 + t_0)] = 12[t_5 - (1 + 7)] = 12(t_5 - 8) (km)`

         `S_2' = v_2 [t_5 - (t_0 + t_1)] = 4[t_5 - (7 + 2)] = 4(t_5 - 9)   (km)`

Ta có:

         `S_1' + S_2' = AB`

`<=> 12(t_5 - 8) + 4(t_5 - 9) = 48`

`<=> t_5 = 11,25 (h) = 11h` `15 phút`

Nơi gặp cách `A` số km là:

         `S_A' = S_1' = 12(11,25 - 8) = 39 (km)`