Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (GT)

⇒ AB // CD  ⇒ AM // CN và AB = CD ⇒ $\frac{1}{2}AB$ = $\frac{1}{2}CD$ ⇒AM = CN = MB = DN

Xét tứ giác AMCN 

có : AM // CN và AM = CN (CMT)

⇒Tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Tứ giác AMFG có AM // GF (AB//GF)

                                AG // MF (AN//CM)

⇒ Tứ giác AMFG là hình bình hành ⇒ AM = GF

                                                            AM // GF

Mà AM = DN (CMT)

⇒ GF = DN

Xét ΔGEF và ΔNFD

 có ∠EFG = ∠EDN (SLT)

          GF = DN

     ∠FGE = ∠END (SLT do GF // DN)

⇒ΔGEF = ΔNFD (g.c.g)

⇒DE = EF (1)

Xét ΔMBF và ΔEFG

có ∠MBF = ∠GFE (đồng vị do GF // DN)

         MB = GF (= DN)

    ∠BMF = ∠FGE (đồng vị ∠GAM)

⇒ΔMBF  = ΔEFG (g.c.g)

⇒EF = FB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DE = EF = FB.

#hoidap247

$\small\color{pink}{\text{@thuhangnguyen9}}$

TBR ta có ABCD là hình bình hành →AB=DC

TBR ta lại có M là trung điểm của AB →AM=BN=$\frac{1}{2}$ AB 

                      N là trung điểm của CD→DN=CN=$\frac{1}{2}$DC

Mà AB=DC→AM=BM=CN=DN

Xét tứ giác AMCN có

AM=CN

AM// CN ( AB//DC )

→Tứ giác AMCN là hình bình hành 

b

Vì TỨ giác AMCN là hình bình hành 

→góc AMN = góc AMC

ta có góc END + góc ENC =180 (hai góc kè bù )

         góc FMB+gócFNA=180(2 góc kè bù)

Mà góc AMN=AMC → FMB=END

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB//DC

→ABD=BDC (2 góc so le trong)

Xét ΔEDN và  Δ FBD có

góc ABD= góc BDC (c/mt)

FMB=END

DN =BM

→ ΔEDN=ΔBDC(g.c.g)→ED=BF( 2 góc tướng ứng )

TBR FG//AB→FG//DC

vìFG//DC → góc AGF=ANC ; MFG=MCN ( các góc đòng vị )

MàANC=AMC;MAN=MCN (AMND là hình bình hành)

Mà góc AGF=ANC ; MFG=MCN →AGF=AMC; MFG=MAN

 XÉT TỨ giác AMFG có AGF=AMC; MFG=MAN →TỨ giác AMFG là hinh bình hành

→ AM=GF mà AM=BM b=nên GF=BM(=AM)

gọi H LÀ giao diểm của FG VÀ BC

→MB// FH

→MBF=BFH (hai góc sole trong)

MÀ

GFE=BFH(HAi góc đối đỉnh)

→MBF=GBF

 TA CÓ

AGF+FGE=180 (hai góc kè bù )

FMB+FMA=180(hai góc kè bù )

Mà AGF=AMC

→FGE=FMA

XÉT ΔGFE và Δ MBF có

MBF=GBF

GF=BM

AGF=AMC

→ ΔGFE = Δ MBF(g.c.g)→FE=BF ( 2 góc tương ứng)

MÀ BF=ED nên BF=FE=ED