Đáp án:

$a)$ Dòng điện qua ampe kế có chiều từ `D` đến `C` và số chỉ của ampe kế là `0,05 (A)`

$b)$ Cực dương của vôn kế mắc vào điểm `D`, số chỉ của vôn kế là `U_V = 6,6 (V)`

$c)$ `R_3/R_1 = [R_4']/R_2` và `R_4' = 180 (Omega)`

$d)$ `I_1 = \dfrac{99}{310} (A)`

        `I_2 = \dfrac{121}{620} (A) `

        `I_5 = 11/620 (A)`

         `I_3 = 209/620 (A)`

         `I_4 =  11/62 (A)`

         `R_[AB] =  3720/29 (Omega)`

Giải thích các bước giải:

$a)$

Mắc ampe kế vào hai điểm `C,D`, sơ đồ mạch điện:

       $(R_1 // R_2) nt (R_3 // R_4)$

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

        `R_[AB] = [R_1 R_[2]]/[R_1 + R_[2]] + [R_3 R_[4]]/[R_3 + R_[4]] `

                 `= [80.120]/[80 + 120] + [120.280]/[120 + 280] = 132 (Omega)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

        `I = U_[AB]/R_[AB]= 66/[132] = 0,5 (A)`

Cường độ dòng điện qua `R_1, R_3` lần lượt là:

        `I_1 = I. R_[2]/[R_1 + R_[2]] = 0,5 . 120/[80 + 120] = 0,3 (A)`

        `I_3 = I. R_[4]/[R_3 + R_[4]] =0,5 . 280/[120 + 280] = 0,35 (A)`

Vì `I_1 < I_3` nên dòng điện qua ampe kế có chiều từ `D` đến `C` và số chỉ của ampe kế là:

        `I_A = I_3 - I_1 = 0,35 - 0,3 = 0,05 (A)`

$b)$

Thay ampe kế bằng vôn kế lý tưởng, sơ đồ mạch điện: $(R_1$ $nt$ $R_2) // (R_3$ $nt$ $R_4)$

Cường độ dòng điện qua các điện trở là:

        `I_1 = I_3 = U_[AB]/[R_1 + R_3] = 66/[80 + 120] = 0,33 (A)`

        `I_2 = I_4 = U_[AB]/[R_2 + R_4] = 66/[120 + 280]= 0,165 (A)`

Hiệu điện thế giữa hai điểm `C,D` là:

        `U_[CD] = - I_1 R_1 + I_2 R_2 = - 0,33.80 + 0,165.120 = - 6,6 (V) < 0`

`to` Cực dương của vôn kế mắc vào điểm `D`, số chỉ của vôn kế là:

        `U_V = |U_[CD]| = 6,6 (V)`

$c)$

Điều chỉnh `R_4` đến giá trị `R_4'` thì số chỉ vôn kế có giá trị bằng `0`.

Cường độ dòng điện qua các điện trở là:

        `I_1 = I_3 = U_[AB]/[R_1 + R_3] (A)`

        `I_2 = I_4' = U_[AB]/[R_2 + R_4']  (A)`

Hiệu điện thế giữa hai điểm `C,D` là:

        `U_[CD] = - I_1 R_1 + I_2 R_2 = - U_[AB]/[R_1 + R_3] .R_1+ U_[AB]/[R_2 + R_4']. R_2 (V)`

`to` Số chỉ của vôn kế là:

        `U_V = |U_[CD]| = 0 (V)`

`<=> - U_[AB]/[R_1 + R_3] .R_1+ U_[AB]/[R_2 + R_4']. R_2 = 0`

`<=> [R_1 + R_3]/R_1 = [R_2 + R_4']/R_2`

`<=> 1 + R_3/[R_1] = 1 + [R_4']/R_2`

`<=> R_3/R_1 = [R_4']/R_2`

`=> R_4' = [R_2 R_3]/R_1 = [120. 120]/80 = 180 (Omega)`

$d)$

Thay vôn kế bằng điện trở `R_5 = 120 (Omega0` và điều chỉnh `R_4 = 240 (Omega).`

Giả sử dòng điện qua `R_1, R_2, R_5` lần lượt là `I_1, I_2, I_5 (A)` và `I_5` có chiều từ `C` đến `D`.

Dòng điện qua các điện trở còn lại là:

         `I_3 = I_1 - I_5 (A)`

         `I_4 = I_2 + I_5 (A)`

Ta có:

         `U_[CD] = I_5 R_5 = 120 I_5 (V)`       `(1)`

         `U_[CD] = - I_1 R_1 + I_2 R_2 = - 80I_1 + 120I_2 (V)`       `(2)`

         `U_[CD] = I_3 R_3 - I_4 R_4 = (I_1 - I_5) .120 - (I_2 + I_5).240`

                  `= 120I_1 - 240I_2 - 360I_5 (V)         (3)`

         `U_[AB] = I_1 R_1 + I_3 R_3 = I_1 .80 + (I_1 - I_5).120 `

                  `= 200I_1 - 120I_5 = 66 (V)        (4)`

Từ `(1), (2),(3),(4)`

$\begin{cases} 120I_5 = - 80I_1 + 120I_2\\120 I_5 = 120I_1 - 240I_2 - 360I_5 \\200I_1 - 120I_5 = 66\end{cases}$  `to`  $\begin{cases} I_1 = \dfrac{99}{310} (A)\\I_5 = - \dfrac{11}{620} (A)\\I_2 = \dfrac{121}{620} (A) \end{cases}$

Vì `I_5 <0` nên chiều giả sử dòng điện qua `R_5` sai, dòng điện qua `R_5` có chiều từ `D` đến `C` và có giá trị là `11/620 (A)`.

         `I_3 = 99/310 - (- 11/620) = 209/620 (A)`

         `I_4 = 121/620 + (- 11/620) = 11/62 (A)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

         `I = I_1 + I_2 = 99/310 = 121/620 = 319/620 (A)`

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

         `R_[AB] = U_[AB]/I = 66/[319/620] = 3720/29 (Omega)`