Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\vec{AB}=(-3, 1)$ 

$\to |\vec{AB}|=\sqrt{(-3)^2+1^2}=\sqrt{10}$

b.Phương trình $AC$ là:

$\dfrac{x-1}{2-1}=\dfrac{y-2}{1-2}\to x+y-3=0$

c.Kẻ $AH\perp BC$

Ta có: $\vec{BC}=(-4, 2)\to \vec{n}=(-2,1)$ là vector pháp tuyến của $AH$

$\to$Phương trình $AH$

$-2(x-1)+1(y-2)=0\to -2x+y=0$

Phương trình $BC$ là:

$\dfrac{x+2}{2+2}=\dfrac{y-3}{1-3}\to 2y=-x+4$

Tọa độ $H$ là nghiệm của hệ:

$\begin{cases}2y=-x+4\\-2x+y=0\end{cases}\to x=\dfrac45, y=\dfrac85\to H(\dfrac45, \dfrac85)$

Vì $M, A$ đối xứng qua $BC\to AM\perp BC=H$ là trung điểm $AM$

$\to M(2\cdot\dfrac45-1, 2\cdot\dfrac85-1)$

$\to M(\dfrac35, \dfrac{11}5)$