`(C): (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 10 `

`=>` Tâm `I(2;-4)`

Gọi đường thẳng tiếp tuyến đường tròn tại `M` là `d`

`=> d ⊥ IM`

`=> d` nhận ` vec{IM}` làm vecto pháp tuyến

`d` qua `M(1;-1)` có vecto pháp tuyến `vec{IM} (1;-3)`

`=> d: (x - 1) - 3(y + 1) = 0`

`<=> d: x - 3y - 4 = 0`

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: `x - 3y - 4 = 0`

``

- Giải thích: 

`->` Gọi `(C): (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2` thì `(C)` có tâm ` I(a;b)`

`->` Đường thẳng tiếp xúc đường tròn tại 1 điểm vuông góc với đường thẳng đi qua điểm đó và tâm đường tròn

`->` Đường thẳng `d` qua `A(x_o; y_o)` có vecto pháp tuyến `(a;b) ` có dạng:

`d: a (x - x_o) + b( y - y_o) = 0`

``

`-End-`

Đáp án:

 `(C):x-3y-4=0`

Giải thích các bước giải:

 Bài `6:`

Ta có:  Đường tròn `(C):(x-2)^{2}+(y+4)^{2}=10`

`=>` Có tâm `I(2;-4)` là tâm của đường tròn `(C)`

Vì `M(1;-1)` thuộc tiếp tuyến dường tròn 

Nên: `\vec(MI)` là `VTPT`  của tiếp tuyến đó

Có: `\vec(MI)=(2-1;-4-(-1))->\vec(MI)=(1;-3)`

`=>` Phương trình tiếp tuyến của đường tròn `(C): 1.(x-1)+(-3).(y+1)=0`

`<=>x-1-3y-3=0`

`<=>x-3y-4=0`

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn `(C):x-3y-4=0`