Đáp án:

$a)$

        `U_[AB] = 9 (V)`

        `P = 9 (W)`

$b)$ Mắc tối đa `15` bóng đèn thành`3` dãy song song, mỗi dãy gồm `5` bóng đèn.

Giải thích các bước giải:

Sơ đồ mạch điện: $R_1 //(R_2$ $nt$ $R_3)$

$a)$

Cường độ dòng điện tối đa mà điện trở `R_2,R_3` có thể chịu được là:

        `I_2 = U_2R_2 = 6/12 = 0,5 (A)`

        `I_3 = U_3/R_3 = 6/6 = 1 (A) > I_2 `

Vì `R_2` $nt$ $R_3$ nên cường độ dòng điện cực đại có thể chịu được của mạch $R_2$ $nt$ $R_3$ là `I_2 = 0,5 (A)`

Hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai điểm `A,B` để điện trở `R_1` có thể chịu được và mạch `R_2` $nt$ $R_3$ có thể chịu được lần lượt là:

        `U_1 = 12 (V)`

        `U_[23] = I_2(R_2 + R_2) = 0,5(12 + 6) = 9 (V) < U_1`

`=>` Hiệu điện thế lớn nhất mà bộ điện trở mắc như hình có thể chịu được là:

        `U_[AB] = U_[23] = 9 (V)`

Cường độ dòng điện trong mạch là:

       `I_[AB] = I_1 + I_[23] = [U_[AB]]/R_1 + [U_[AB]]/[R_2 + R_3] = [9]/18 + [9]/[12 + 6] = 1 (A)`

Công suất của đoạn mạch khi đó là:

        `P = U_[AB] I_[AB] = 9.1 = 9 (W)`

$b)$

        `U_Đ = 3 (V)`

        `P_Đ = 1 (W)`

        `U_0 = 24 (V)`

Cường độ dòng điện định mức qua mỗi bóng đèn là:

        `I_Đ = P_Đ/U_Đ = 1/3 (A)`

Khi mắc `m` dãy bóng đèn, mỗi dãy có `n` bóng đèn mắc nối tiếp và các đèn sáng bình thường.

Để bộ điện trở không bị hỏng thì số dãy bóng đèn phải thỏa mãn cường độ dòng mạch chính là:

        `I = m I_Đ \le I_[AB]`

`<=> m \le 1/[1/3]=3`

Số `n` bóng đèn trong mỗi dãy phải thỏa mãn:

        `U = n U_Đ \le U_0 - U_[AB]`

`<=> n.3 \le 24 - 9 = 15`

`<=> n \le 5`

`=> m.n \le 3.5 = 15`

Vậy có thể mắc tối đa `15` bóng đèn thành`3` dãy song song, mỗi dãy gồm `5` bóng đèn.