Đáp án:

Cần đặt `q_3` trên đường thẳng nối hai điện tích `q_1,q_2` sao cho `q_3` nằm ngoài đoạn thẳng nối `q_1,q_2` và cách `q_1 \ 40cm`, cách `q_2 \ 60cm`

Giải thích các bước giải:

`r_12 = 20cm`
Lực điện tổng hợp do hai điện tích `q_1,q_2` tác dụng lên điện tích `q_3` bằng không
`=> \vec{F_13} + \vec{F_23} = \vec0`
`<=> \vec{F_{13}} = -\vec{F_23}`
`=> F_{13} = F_{23}`
`<=> {k|q_1q_3|}/{\epsilon.r_{13}^2}={k|q_2q_3|}/{\epsilon.r_{23}^2}`
`<=> {|q_1|}/{r_13^2} = {|q_2|}/{r_23^2}`
`<=> {r_13}/r_23 = \sqrt{{|q_1|}/{|q_2|}}=\sqrt{{|4|}/{|-9|}}=2/3`
`<=> r_{13} - 2/3 r_{23} = 0 \ (1)`
Vì hai điện tích trái dấu nhau nên `q_3` phải nằm ngoài đoạn nối giữa `q_1,q_2` và nằm trên đường thẳng nối `q_1,q_2`
Mà `|q_2|>|q_1|` nên `r_{23} > r_{13}`
`=> r_{23} - r_{13} = r_12`
`<=> -r_13 + r_23 = 20 (cm) \ (2)`
Từ `(1),(2) => {(r_13 - 2/3 r_23 = 0),(-r_13 + r_23 = 20):}`
`<=> {(r_13 = 40 (cm)),(r_23 = 60(cm)):}`
`=>` Cần đặt `q_3` trên đường thẳng nối hai điện tích `q_1,q_2` sao cho `q_3` nằm ngoài đoạn thẳng nối `q_1,q_2` và cách `q_1 \ 40cm`, cách `q_2 \ 60cm`
Hình vẽ mình giả sử `q_3>0`, vị trí đặt điện tích `q_3` không phụ thuộc vào điện tích `q_3` mà chỉ phụ thuộc dấu và độ lớn của hai điện tích `q_1,q_2`