Giải thích các bước giải:

$\text{Câu 1:}$

`\sqrt{5x^2+2x+4}=2x-3` (ĐK: `x>=3/2`)

`<=>5x^2+2x+4=(2x-3)^2`

`<=>5x^2+2x+4=4x^2-12x+9`

`<=>x^2+14x-5=0\ (1)`

`\Delta=14^2-4.1.(-5)=216>0`

`=>(1)` có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-14+\sqrt{216}}{2}=-7+3\sqrt{6}\\x=\dfrac{14-\sqrt{216}}{2}=-7-3\sqrt{6}\end{array} \right.\) (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.

$\text{Câu 2:}$

`a)`

`3x^2-2(m-1)x+m^2+4>0`

Để bất phương trình nghiệm đúng `∀x`

`<=>`$\begin{cases} a>0\\ \Delta<0 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 3>0\ (\text{luôn đúng})\\ [2(m-1)]^2-4.3.(m^2+4)<0 \end{cases}$

`<=>4(m^2-2m+1)-12m^2-48<0`

`<=>4m^2-8m+4-12m^2-48<0`

`<=> -8m^2-8m-44<0`

`<=>8m^2+8m+44>0` (luôn đúng `∀m`)

Vậy: `m in R`

`b)`

`x^2+(m-1)x+m(m-1)<0`

Nếu $\text{BPT}\ <0$ thì hệ số `a<0`

`->` Bạn xem lại đề.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: