Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta BCD$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{BCD}(=90^o)$

$\widehat{HBA}=\widehat{BDC}$

$\to \Delta HAB\sim\Delta CBD(g.g)$

b.Từ a $\to \dfrac{HA}{HB}=\dfrac{CB}{CD}$

Vì $CE$ là phân giác $\hat C$

$\to \dfrac{EB}{ED}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{HA}{HB}$

$\to HB\cdot EB=HA\cdot ED$

c.Ta có: $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to AD=BC=6, CD=AB=8$

$\to BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=10$

Vì $\Delta ABD$ vuông tại $A, AH\perp BD$

$\to BH.BD=AB^2\to BH=\dfrac{AB^2}{BD}=6.4$

Vì $CE$ là phân giác $\hat C$

$\to \dfrac{EB}{ED}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac34$

$\to \dfrac{EB}{EB+ED}=\dfrac3{3+4}$

$\to \dfrac{EB}{BD}=\dfrac37$

$\to BE=\dfrac37BD=\dfrac{30}7$

$\to DE=BD-BE=\dfrac{40}7$

c.Ta có: $\tan\widehat{ABD}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac34$

$\to \widehat{ABD}=37^o$

d.Vì $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to d(A, BD)=d(C, BD)$

$\to S_{AHE}=S_{CHE}$

$\to S_{AHCE}=2S_{AHE}=AH\cdot HE$

Ta có: $BH.BD=BA^2$

$\to BH=\dfrac{AB^2}{BD}=6.4$

$\to HE=BH-BE=\dfrac{74}{35}$

$\to S_{AHCE}=\dfrac{1776}{175}$