`a)`Ta có: `AH⊥BF` (GT)

mà `CK⊥BF` (GT)

nên `AH`//`CK`

Ta có:`AB`//`DC` (`ABCD` là hình bình hành)

nên `AK`//`CH`

Xét tứ giác `AKCH` có:

      `AH`//`CK` (CMT)

      `AK`//`CH` (CMT)

nên tứ giác `AKCH` là hình bình hành

`b)`Ta có:`AB=CD` (`ABCD` là hình bình hành)

mà `AK=CH` (`AKCH` là hình bình hành)

nên `AB-AK=CD-CH`

suy ra `BK=HD`

Xét tứ giác `BKDH` có:

      `BK=HD` (CMT)

      `BK`//`HD` (`AB`//`CD`)

nên tứ giác `BKDH` là hình bình hành

mà `O` là trung điểm `BD` (GT)

nên `O` cũng là trung điểm `HK` (đpcm)

`color(blue)(text(Chúc bạn học tốt))`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$ Do $AH⊥BD$

$CK⊥BD$

$⇒AH//CK$

Xét tứ giác $AHCK$ có:

$AK//CH$

$AH//CK$

$⇒$ Tứ giác $AHCK$ là hình bình hành

$b)$ Giả sử $O$ là trung điểm của $BD$

Do $ABCD$ là hình bình hành

$⇒AB=CD(1)$

Do $AHCK$ là hình bình hành

$⇒AK=HC(2)$

Trừ vế với vế của $(1)$ và $(2)$ ta được:

$AB-AK=CD-HC$

$⇔ BK=DH$

Vì AB//CD$

$⇒\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (2 góc so le trong)

Xét $ΔOHD$ và $ΔOKB$ có:

$BK=DH$

$\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$

$OD=OB$

$⇒ ΔOHD = ΔOKB(c-g-c)$
$⇒OK=OH$

$⇒ O$ là trung điểm của $HK$

Vậy nếu $O$ là trung điểm của $BD$ thì $O$ cũng là trung điểm của $HK$

#tuan789