Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có:M là trung điểm BC(gt)

=>BM=CM

Xét tứ giác ABCD, ta có:

$\left.\begin{matrix} AM=MD(gt)\\BC cắt AD tại M\\ BM=CM(cmt) \end{matrix}\right\}$

=>Tứ giác ABCD là hình bình hành(dhnb)

$\begin{array}{c} \color{#60e6f0}{\texttt{#VN2010}} \end{array}$

`C_1`

T/c:

`AM=MD`

`CM=BM`

`⇒ M` là trung điểm của `AD` và `CB`

`⇒ AD` và `CB` cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

`⇒ ABCD` là hình bình hành

`C_2`

Xét `ΔAMC` và `ΔBMD` ta có:

`hat{AMC}=hat{BMD}` (đối đỉnh)

`AM=MD (GT)`

`BM=MC (GT)`

`⇒ΔAMC=ΔBMD (c.g.c)`

`⇒hat{MAC}=hat{MDB} (2` góc tương ứng)

Mà `2` góc này ở vị trí sole trong

`⇒AC////BD (1)`

Xét `ΔAMB` và `ΔCMD` ta có:

`hat{AMB}=hat{CMD}` (đối đỉnh)

`AM=MD (GT)`

`BM=MC (GT)`

`⇒ΔAMB=ΔCMD (c.g.c)`

`⇒hat{MAB}=hat{MDC} (2` góc tương ứng)

Mà `2` góc này ở vị trí sole trong

`⇒AB////CD (2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`⇒ ABCD` là hình bình hành