Đáp án:

$a)$ Khi mở khóa `K` không có sự thay đổi mực chất lỏng giữa hai bình.

$b)$

        `F_A = 1(N)`

        `p_A' = 8950/3 (Pa)`

Giải thích các bước giải:

       `S_A = 200 (cm^2) = 0,02 (m^2)`

       `S_B = 100 (cm^2) = 0,01 (m^2)`

       `V_A = 7,5 (l) = 0,0075 (m^3)`

       `V_B = 3 (l) = 0,003 (m^3)`

       $D_d = 8000 (N/m^3)$

       $D_n = 10000 (N/m^3)$

       $D_v = 7000 (N/m^3)$

$a)$

Áp suất của nước gây ra tại đáy bình `A,B` lần lượt là:

       `p_A = d_d h_A = d_d . V_A/S_A = 8000. [0,0075]/[0,02] = 3000 (Pa)`

       `p_B = d_n h_B = d_n . V_B/S_B = 10000. [0,003]/[0,01] = 3000 (Pa)`

`to p_A = p_B`

`to` Áp suất tại đáy bình `A` bằng áp suất tại đáy bình `B`.

Nên khi mở khóa `K` không có sự thay đổi mực chất lỏng giữa hai bình.

$b)$

        `m = 100 (g) = 0,1 (kg)`

Khi thả vật `A` vào, gọi thể tích dầu chảy tù bình `A` sang bình `B` là `V (m^3)`.

Vì `D_v < D_d` nên vật chìm một phần trong dầu, lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật cân bằng với trọng lượng của vật:

        `F_A = P = 10m = 10.0,1 = 1(N)`

Áp suất của chất lỏng tác dụng lên đáy bình `A,B` lần lượt là:

        `p_A' = d_d . [V_A - V]/[S_A] = 8000. [0,0075 - V]/[0,02] = 3000 - 4V.10^5 (Pa)`

        `p_B' = p_B + d_d . V/S_B = 3000 + 8000. V/[0,01] = 3000 + 8V.10^5 (Pa)`

Áp suất do vật `m` gây ra là:

        `p = P/S_A = 1/[0,02] = 50 (Pa)`

Ta có:

        `p + p_A' = p_B'`
`<=> 50 + 3000 - 4V.10^5 = 3000 + 8V.10^5`

`<=> V = 1/24000 (m^3) `

`to p_A' = 3000 - 4. 1/24000 . 10^5 = 8950/3 (Pa)`