Đáp án:

$a)$ Không làm bằng vàng nguyên chất

$b) 1,847kg$

Giải thích các bước giải:

       `m_1 = 7,465 (kg)`

       `m_2 = 6,998 (kg)`

       $D_1 = 19300 (kg/m^3)$

       $D_2 = 10500 (kg/m^3)$

       $D_0 = 1000 (kg/m^3)$

$a)$

Độ lớn lực đẩy Acsimet của nước tác dụng lên toàn vương miện là:

       `F_A = 10(m_1 - m_2) = 10(7,465 - 6,998) = 4,67 (N)`

Thể tích của vương miện là:

       `V = F_A/[10D_0] = [4,67]/[10.1000] = 4,67.10^[-4] (m^3)`

Khối lượng riêng của vương miện là:

       `D = m_1/V = [7,465]/[4,67.10^[-4]] ≈15985` $(kg/m^3)$

Vì `D < D_1` nên vương miện không được làm bằng vàng nguyên chất.

$b)$

Gọi khối lượng vàng bị thay bằng bằng bạc là `m (kg)`.

Khối lượng được làm bằng vàng là: `m_1 - m (kg)`

Thể tích của vàng và bạc là:

       `V = m/D_2 + [m_1 - m]/D_1`

`<=> 4,67.10^[-4] = m/10500 + [7,465 - m]/19300`

`<=> m ≈ 1,847 (kg)`