Đáp án:

$a)$ `F_A = 0,82 (N)`

$b)$ `V_1 = 40 (cm^3)`

$c)$ Thể tích phần ngập trong nước của quả cầu vẫn không thay đổi.

Giải thích các bước giải:

        $D_1 = 820 (kg/m^3)$

        $V = 100 (cm^3) = 0,0001 (m^3)$

        $D_2 = 700 (kg/m^3)$

        $D_3 = 1 (g/cm^3) = 1000 (kg/m^3)$

$a)$

Lực đẩy Acsimet tác dụng lên quả cầu cân bằng với trọng lực tác dụng lên quả cầu:

        `F_A = P = 10D_1 V = 10.820.0,0001 = 0,82 (N)`

$b)$

Gọi thể tích quả cầu chìm trong nước khi đã đổ dầu là `V_1 (cm^3)`

Thể tích của quả cầu chìm trong dầu là:

        `V_2 = V - V_1  (cm^3)`

Quả cầu chịu tác dụng của các lực cân bằng gồm trọng lực `vecP`, lực đẩy Acsimet của nước, dầu lần lượt là `vecF_[A1], vecF_[A2]`:

        `P = F_[A1] + F_[A2]`

`<=> 10D_1 V = 10D_3V_1 + 10D_2 V_2`

`<=> D_1 V = D_3 V_1 + D_2 (V - V_1)`

`<=> V_1 = V. [D_2 - D_1]/[D_2 - D_3] = 100. [700 - 820]/[700 - 1000] = 40 (cm^3)`

$c)$

Từ công thức xác định `V_1` ở trên thì `V_1` không phụ thuộc vào thể tích lượng dầu, do đó khi tiếp tục rót thêm dầu thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu vẫn không thay đổi.