`a)`

Phương trình đường thẳng `Delta` vuông góc với `Delta': 2x+3y+4=0`

`=> Delta` có vtpt `\vec(u)=(3,-2)`

`=> Delta` có dạng `3x-2y+c=0`

`(C): x^2+y^2-4x+4y-1=0`

`<=> (x-2)^2+(y+2)^2=3^2`

`=> I(2,-2); R=3`

`Delta` là tiếp tuyến của `(C)=> d(I,A)=R`

`<=> \dfrac{3.2-2(-2)+c}{\sqrt{3^2+4}}=3`

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}c=3-\sqrt{13}-10 \\ c=-3-\sqrt{13}-10\end{matrix}\right.\\\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta: 3x-2y+3\sqrt{13}-10=0\\\Delta:3x-2y-3\sqrt{13}-10=0\end{array} \right.\\b)\)

Gọi `vec(u)(a,b)` là vtpt `Delta(a^2+b^2/ne 0)`

\((\Delta,Ox)=45^o\\\Rightarrow \cos 45^o=\dfrac{|\vec{u}.\vec{j}|}{|\vec{u}|.|\vec{j}|}\\\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{|a.0+b.1|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{0+1}}\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}=\dfrac{b^2}{a^2+b^2}\\\Leftrightarrow a^2=b^2\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a=b\\a=-b\end{array} \right.\)

TH1: Chọn `a=b=1`

Phương trình đường thẳng `Delta` có dạng `x+y+c=0`

`Delta` là tiếp tuyến của `(C)=> d(I,A)=R`

`=> |2-2+c|/sqrt(1+1)=3`

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}c=3\sqrt{2} \\ c=-3\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta: x+y+3\sqrt{2}=0\\\Delta:x+y-3\sqrt{2}=0\end{array} \right.\\\)

TH2: Chọn `a=-b=1`

Phương trình đường thẳng `Delta` có dạng `x-y+c=0`

`Delta` là tiếp tuyến của `(C)=> d(I,A)=R`

`=> |2+2+c|/sqrt(1+1)=3`

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}c=3\sqrt{2}-4 \\ c=-3\sqrt{2}-4\end{matrix}\right.\\\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta: x+y+3\sqrt{2}-4=0\\\Delta:x+y-3\sqrt{2}-4=0\end{array} \right.\\\)