Đáp án: $1500$ số 

Giải thích các bước giải:

Chữ số $9$ đứng liền giữa $2$ và $5$ có $2$ cách là $295, 592$

Chọn $6$ chữ số còn lại có các trường hợp sau đây:

Nêu có chữ số $0\to 2$ chữ số còn lại có $C^2_6=15$

Số lượng số trong trường hợp này là:

$$15\cdot 2\cdot (4!-3!)=540(số)$$

Trường hợp không chứa chữ số $0$

$\to$Chọn $3$ chữ số có $C^3_6=20$

Số lượng số trong trường hợp này là:

$$2\cdot 20\cdot 4!=960$$

Số lượng số thỏa mãn đề là:

$$540+960=1500$$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi số có 6 chữ số đó có dạng: `overline{abcdef}`

Với mỗi chữ số a, b, c, d, e, f có thể chọn từ tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Để chữ số 9 luôn đứng liền giữa số 2 và 5 thì ta có 2 cách.

TH1: với `overline{abcdef}` `=` `overline{295def}`

Khi đó: `d` có `7` cách chọn.

              `e` có `6` cách chọn.

              `f` có `5` cách chọn.

`=>` TH1 có `1.7.6.5 = 210` cách chọn (hay 210 số)

TH2: Với `overline{abcdef}``=` `overline{a295ef}`

Khi đó: `a` có `6` cách chọn (vì `a` phải khác `0`)

             `e` có `6` cách chọn.

              `f` có `5` cách chọn.

`=>` TH2 có `1.6.6.5= 180` cách chọn (hay `180` số)

Khi bộ ba số `overline{295}` ở vị trí khác vị trí `overline{abc}` thì chúng có thể ở `3` vị trí.

Do đó khi bộ ba số `overline{295}` ở vị trí khác vị trí `overline{abc}` thì chúng có thể tạo ra `180.3=540` số

Tương tự với trường hợp số có `6` chữ số chứa bộ `3` số `592`:

=>Vậy có tất cả `(210 +540).2=1500` số có `6` chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài