Đáp án + Giải thích các bước giải:

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số khái niệm về lãi suất lũy thừa và khai triển của nhị thức Newton.

Gọi x là số năm cần tìm.

Ta biểu diễn số tiền mỗi người nhận được sau x năm:
- Số tiền mà ông A nhận được sau x năm là 800(1 + 0.07)^x.
- Số tiền mà ông B nhận được sau x năm là 950(1 + 0.05)^x .

Ta muốn số tiền mà hai ông nhận được là bằng nhau, nghĩa là:
 800(1 + 0.07)^x = 9501 + 0.05)^x

Giải phương trình trên để tìm giá trị của x.

Tiếp theo, ta sẽ sử dụng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của nhị thức Newton để ước lượng giá trị của x. Hai số hạng đầu tiên trong khai triển của nhị thức Newton là ( 1 + nx ).

800(1 + 0.07x) = 950(1 + 0.05x)

Sau đó, giải phương trình để tìm giá trị của x.

        800 + 56x = 950 + 47,5x

<=> 56x - 47.5x = 950 - 800

<=> 8,5x = 150

<=> x = 150/8.5 ≈ 17.65

Vậy sau khoảng 18 năm ước lượng, số tiền mà hai ông nhận được sẽ gần bằng nhau. Để xác định chính xác số tiền mỗi người nhận được, ta có thể tính lại với giá trị x này.