`sqrt(2x+3)+sqrt(x+1)=5`

Bình phương hai vế của pt ta được :

`2x+3+x+1+2sqrt((2x+3)(x+1))=25`

`<=>3x+4+2sqrt(2x^2+5x+3)=25`

`<=>2sqrt(2x^2+5x+3)=-3x+21`

`=>4(2x^2+5x+3)=9x^2-126x+441`

`<=>8x^2+20x+12=9x^2-126x+441`

`<=>x^2-146x+429=0`

`<=>[(x=143),(x=3):}`

Thay `x=143` và `x=3` vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có `x=3` thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm `x=3`

`#td`

$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5$

ĐKXĐ: $\begin{cases}2x+3\ge0\\x+1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\dfrac{-3}{2}\\x\ge-1\end{cases}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=5-\sqrt{x+1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=25-10\sqrt{x+1}+x+1$

$\Leftrightarrow 2x+3=26-10\sqrt{x+1}+x$

$\Leftrightarrow 10\sqrt{x+1}=26+x-2x-3$

$\Leftrightarrow 10\sqrt{x+1}=23-x$

$\Leftrightarrow 100\left(x+1\right)=529-46x+x^2$

$\Leftrightarrow 100x+100=529-46x+x^2$

$\Leftrightarrow -x^2+100x+46x=529-100$

$\Leftrightarrow -x^2+146x-429=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c}x=3\left(\text{nhận}\right)\\x=143\left(\text{Loại}\right)\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{3\right\}$