Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$x^2+y^2-4x+10y+4=0$

$\to (x-2)^2+(y+5)^2=5^2$

$\to I(2, -5), R=5$

Ta có:

$d(I, d)=\dfrac{|2\cdot 2-(-5)+5|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\dfrac{14}{\sqrt5}>R$

$\to (d), (C)$ không giao nhau

$\to$Số giao điểm là $0$

b.Ta có:

$IM=\sqrt{(-1-2)^2+(3+5)^2}>5$

$\to M$ nằm ngoài $(C)$

$x^2+y^2-4x+10y+4=0$

`⇒ I(2;-5)` và `R=\sqrt{2^2+(-5)^2-4}=5`

Ta có: $d(I, d)=\dfrac{|2\cdot 2-(-5)+5|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\dfrac{14}{\sqrt5}>R$

$⇒(d), (C)$ không giao nhau

Vậy số giao điểm của `d` với đường tròn `(C)` là `0`

------------------------------------------------------------------------------

Ta có: $IM=\sqrt{(-1-2)^2+(3+5)^2}>5$

$\to M$ nằm ngoài $(C)$

Vậy điểm `M(-1;3)` nằm ngoài đường tròn `(C)`