$@$ bơ gửi ạ.

$-$ tóm tắt:

vật $AB$

$f ~ = ~ f' ~ = ~ 3 ~ cm$

$d ~ = ~ 4 ~ cm$

$h ~ = ~ 1 ~ cm$

$----------$

$a)$ cách dựng $A'B'$ của $AB$, tính chất $A'B'$

$b)$ $h' ~ = ~ ? ~ cm$

$~~~~~~ d' ~ = ~ ? ~ cm$

$-$ giải

[ảnh], hình ảnh chỉ mang tính chất tham khảo (tại lười) cậu vẽ đoạn $OA ~ = ~ 4cm; ~ OF ~ = ~ 3cm$ giúp mình nha

$a)$

$-$ cách dựng ảnh $A'B"$ của $AB:$

$+$ từ điểm $B$, vẽ 1 tia tới song song với trục chính, vuông góc với thấu kính (tia ló đi qua tiêu điểm); và 1 tia tới đi qua quang tâm (tia ló tiếp tục truyền thẳng), giao điểm của 2 tia này chính là điểm ảnh $B'$ của $B$.

$+$ từ điểm $B'$ của $B$, hạ đường vuông góc với trục chính, giao điểm của đường vuông góc vừa hạ và trục chính chính là điểm $A'$

$-$ tính chất ảnh $A'B'$ của $AB$:

là ảnh thật, ngược chiều và nhỏ hơn vật.

$b)$

$-$ xét $\triangle ~ OA'B'$ và $\triangle ~ OAB$ có:

$+$ $\widehat{A} ~ = ~ \widehat{A'} ~ (=90^o)$

$+$ $\widehat{BOA} ~ = ~ \widehat{B'OA'}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$ $\triangle ~ OA'B' ~ \backsim ~ \triangle ~ OAB ~ (g.g)$

$\Rightarrow$ ta có hệ thức:

$~~~~~~\frac{OA}{OA'} ~ = ~ \frac{AB}{A'B'} ~ (1)$

hay $\frac{d}{d'} ~ = ~ \frac{h}{h'} ~ (1')$

`@` mặt khác:

$-$ xét

xét $\triangle ~ A'B'F'$ và $\triangle ~ OIF'$ có:

$+$ $\widehat{B'A'F'} ~ = ~ \widehat{IOF'} ~ (=90^o)$

$+$ $\widehat{B'F'A'} ~ = ~ \widehat{IF'O'}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$ $\triangle ~ A'B'F ~ \backsim ~ \triangle ~ OIF' ~ (g.g)$

$\Rightarrow$ ta có hệ thức:

$~~~~~~\frac{OI}{AB'} ~ = ~ \frac{OF'}{A'F'} ~ (2)$

$-$ mà $OI ~ = ~ AB$ (tứ giác ABIO là hình chữ nhật)

$\Rightarrow ~ \frac{OA}{OA'} ~ = ~ \frac{OF'}{A'F'}$

$\Rightarrow ~ \frac{OA}{OA'} ~ = ~ \frac{OF'}{OA' ~ - ~ OF'}$

hay $\frac{d}{d'} ~ = ~ \frac{f'}{d' ~ - ~ f'}$

$\Rightarrow ~ \frac{d}{d'} ~ = ~ \frac{f'}{d' ~ - ~ f'}$

$-$ thay $f ~ = ~ f' ~ = ~ 3 ~ cm$ và $d ~ = ~ 4 ~ cm$ vào phương trình trên, ta có:

$\Rightarrow ~ \frac{4}{d'} ~ = ~ \frac{3}{d' ~ - ~ 3}$

$\Rightarrow ~ 4(d' ~ - ~ 3) ~ = ~ 3d'$

$\Rightarrow ~ 4d' ~ - ~ 12 ~ = ~ 3d'$

$\Rightarrow ~ 4d' ~ - ~ 3d' = ~ 12$

$\Rightarrow ~ d' ~ = ~ 12 ~ (cm)$

$-$ thay $d' ~ = ~ 12 ~ cm$ vào $(1')$ ta có:

hay $\frac{4}{12} ~ = ~ \frac{1}{h'}$

$\Rightarrow ~ 4h' ~ = ~ 12 ~.~ 1$

$\Rightarrow ~ 4h' ~ = ~ 12$

$\Rightarrow ~ h' ~ = ~ 3 ~ (cm)$

vậy, $d' ~ = ~ 12 ~ cm; ~ h' ~ = ~ 3 ~ cm.$