Đáp án + Giải thích các bước giải:

- Gọi số tự nhiên có thể lập là: $\overline{abcdefgh}$

- Ta có 7 cách chọn cho vị trí của số 0 (0 ≠ a).

- Chọn 3 trong 7 vị trí còn lại cho số 1, ta có $C_7^3$ cách. 

- Hoán vị cho vị trí của 4 số còn lại, ta có 4! cách.

- Áp dụng quy tắc nhân ta có: 7.$C_7^3$.4! = 7.35.24 = 5880 (số).

Vậy có thể lập được 5880 số tự nhiên gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần từ 4 số 0, 1, 2, 4, 5.

Số lập được có dạng `\overline{a_1 a_2 a_3 ... a_8}`

Xét `2` trường hợp

TH1: `a_1 = 1`

Khi đó chọn vị trí cho `2` số `1` còn lại có `C_7^2` cách.

Hoán vị cho vị trí của `5` số còn lại có `5!` cách 

TH2: `a_1 \ne 1`

Khi đó chọn số thoả mãn cho `a_1` có 4 cách(do `a_1 \ne 0; 1`)

Chọn vị trí cho `3` số `1` có `C_7^3` cách.

Hoán vị cho vị trí của `4` số còn lại có `4!` cách

Vậy bài toán có `C_7^2.  5!  +  4.  C_7^3.  4!  =  5880` số thoả mãn